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设(Ⅰ)的一个基础解系为,写出(Ⅱ)的通解并说明理由.
设(Ⅰ)的一个基础解系为,写出(Ⅱ)的通解并说明理由.
admin
2019-09-27
21
问题
设(Ⅰ)
的一个基础解系为
,写出(Ⅱ)
的通解并说明理由.
选项
答案
令A=[*], 则(Ⅰ)可写为AX=0, [*] 则(Ⅱ)可写为BY=0,因为β
1
,β
2
,…,β
n
为(Ⅰ)的基础解系,因此r(A)=n,β
1
,β
2
,…,β
n
线性无关,Aβ
1
=Aβ
2
=…=Aβ
n
=0[*]A(β
1
,β
2
,…,β
n
)=O[*]BA
T
=O. [*]α
1
T
,α
2
T
,…,α
n
T
为BY=0的一组解,而r(B)=n,α
1
T
,α
2
T
,…,α
n
T
线性无关, 因此α
1
T
,α
2
T
,…,α
n
T
为BY=0的一个基础解系.得通解为k
1
α
1
T
+k
2
α
2
T
+…+k
n
α
n
T
(k
1
,k
1
,…,k
n
为任意常数).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/t1S4777K
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考研数学一
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