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  3. 设随机变量X的概率密度为f(x)，则随机变量｜X｜的概率密度f1(x)为

设随机变量X的概率密度为f(x)，则随机变量｜X｜的概率密度f1(x)为

admin2014-02-06  14
问题 设随机变量X的概率密度为f(x)，则随机变量｜X｜的概率密度f1(x)为
选项 A、
B、
C、f1(x)=f(x)+f(一x)．
D、
答案D
解析 【分析一】设｜X｜的分布函数为F1（x）,则当x≤0时，F1（x）=P{｜X｜≤x}=0,从而f1(x)=F1’(x)=0;当x>0时，F1（x）=P{-x≤X≤x}=F(x)-F(-x);故f1’(x)=F1’(x)=F(x)=F’(x)-F’(-x)=f(x)+f(-x).所以f1(x)=，因此，应选D。【分析二】用排除法，因为｜X｜≥0,故当x<0时，必有F1（x）=P｜X｜≤x}=0,从而f1(x)=0,所以选A,C应排除。对于选项B，由于。这不符合密度函数的定义，故B是错误的，由排除法知，应选D。
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考研数学一

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