设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )

admin2019-03-11 39

问题设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )

选项 A、A^T与B^T相似。
B、A^-1与B^-1相似。
C、A+A^T与B+B^T相似。
D、A+A^-1与B+B^-1相似。

答案C

解析因为A与B相似，所以存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=B，两边分别取转置和逆可得
P^-1A^-1P=B^-1，P^TA^T(P^T)^-1=B^T，P^-1(A+A^-1)P=B+B^-1，
由此可知选项C错误。

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