设A,B是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是( )

admin2019-03-11  33

问题 设A,B是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是(    )

选项 A、AT与BT相似。
B、A-1与B-1相似。
C、A+AT与B+BT相似。
D、A+A-1与B+B-1相似。

答案C

解析 因为A与B相似,所以存在可逆矩阵P,使得P-1AP=B,两边分别取转置和逆可得
    P-1A-1P=B-1,PTAT(PT)-1=BT,P-1(A+A-1)P=B+B-1
由此可知选项C错误。
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