已知三阶矩阵A与三维非零列向量α,若向量组α,Aα,A2α线性无关,而A3α=3Aα一2A2α,那么矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量是( )

admin2019-03-11  28

问题 已知三阶矩阵A与三维非零列向量α,若向量组α,Aα,A2α线性无关,而A3α=3Aα一2A2α,那么矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量是(    )

选项 A、a。
B、Atr+2α。
C、A2α一Aα。
D、A2α+2Aα一3α。

答案C

解析 因为A3α+2A2α一3Aα=0。故
(A+3E)(A2α—Aα)=0=0(A2α一Aα)。
    因为α,Aα,A2α线性无关,必有A2α一Aα≠0,所以A2α一Aα是矩阵A+3E属于特征值λ=0的特征向量,即矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量,故选C。
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