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设A是一个五阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若η1,η2是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解,则r(A*)=_______
设A是一个五阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若η1,η2是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解,则r(A*)=_______
admin
2020-03-18
64
问题
设A是一个五阶矩阵,A
*
是A的伴随矩阵,若η
1
,η
2
是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解,则r(A
*
)=_______
选项
答案
0
解析
η
1
,η
2
是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解.因此由方程组的基础解系所含解向量的个数与系数矩阵秩的关系,因此有n-r(A)≥2,即r(A)≤3.又因为A是五阶矩阵,而r(A)≤3,因此|A|4阶子式一定全部为0,因此代数余子式A
ij
恒为零,即A
*
=O,所以r(A
*
)=0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/P4D4777K
0
考研数学三
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