设A是一个五阶矩阵，A是A的伴随矩阵，若η1，η2是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，则r(A)=_______

admin2020-03-18 39

问题设A是一个五阶矩阵，A^*是A的伴随矩阵，若η₁，η₂是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，则r(A^*)=_______

选项

答案0

解析 η₁，η₂是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解．因此由方程组的基础解系所含解向量的个数与系数矩阵秩的关系，因此有n-r(A)≥2，即r(A)≤3．又因为A是五阶矩阵，而r(A)≤3，因此｜A｜4阶子式一定全部为0，因此代数余子式A_ij恒为零，即A^*=O，所以r(A^*)=0．

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考研数学三

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