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  3. 设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr，可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βr线性表爪．则

设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr，可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βr线性表爪．则

admin2021-01-15  2
问题 设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr，可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βr线性表爪．则
选项 A、当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．
B、当r＞s时，向量组Ⅱ必线性相关．
C、当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．
D、当r＞s时，向量组Ⅰ必线性相关．
答案D
解析 本题的正确结论，几乎在每本线性代数教材中都是作为定理的．可以这样来理解和记忆这个结论：记由向量组Ⅱ生成的子空间为W，则Ⅱ的极大无关组和秩分别是W的基与维数，因此有dim(W)≤s．若I可由Ⅱ线性表示，则IW．由于W中线性无关的向量不会超过s个，所以当I所含向量个数r＞s时，I必是线性相关的．
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考研数学一

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