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设f(x)在[a,b]上连续可导,证明: ∫abf(x)dx|+∫ab|f’(x)|dx。
设f(x)在[a,b]上连续可导,证明: ∫abf(x)dx|+∫ab|f’(x)|dx。
admin
2019-07-19
18
问题
设f(x)在[a,b]上连续可导,证明:
∫
a
b
f(x)dx|+∫
a
b
|f’(x)|dx。
选项
答案
令[*]|f(x)|=|f(c)|,由积分中值定理得 [*]∫
a
b
f(x)dx=f(x
0
)(a<x
0
<b)。 由牛顿一莱布尼茨公式的形式得f(c)=f(x
0
)+[*]f’(x)dx,于是 [*]∫
a
b
f(x)dx|+∫
a
b
|f’(x)|dx。 故命题得证。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZAc4777K
0
考研数学一
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