设f(x)在[a，b]上连续可导，证明： ∫abf(x)dx｜+∫ab｜f’(x)｜dx。

admin2019-07-19 62

问题设f(x)在[a，b]上连续可导，证明：

∫_a^bf(x)dx｜+∫_a^b｜f’(x)｜dx。

选项

答案令[*]｜f(x)｜=｜f(c)｜，由积分中值定理得 [*]∫_a^bf(x)dx=f(x₀)(a＜x₀＜b)。由牛顿一莱布尼茨公式的形式得f(c)=f(x₀)+[*]f’(x)dx，于是 [*]∫_a^bf(x)dx｜+∫_a^b｜f’(x)｜dx。故命题得证。

解析

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