设常数a≤α＜β≤b，曲线P：y＝(x∈[α，β])的弧长为1． (Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求定积分．

admin2017-08-18 29

问题设常数a≤α＜β≤b，曲线P：y＝

(x∈[α，β])的弧长为1．
(Ⅰ)求证：

；(Ⅱ)求定积分

．

选项

答案(Ⅰ)г：y²＝(x—a)(b—x)＝—x²＋(a＋b)x—ab，两边对x求导得 2yy’＝—2x＋a＋b，[*] [*]y²(1＋y’²)＝[*]＋y²＝x²＋y²—(a＋b)x＋[*] [*] (Ⅱ)曲线г：[*]是以[*]为圆心，半径为[*]的半圆周．由题(Ⅰ)：α＝a，β＝[*]，则对应的г长 [*]

解析

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考研数学一

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