利用代换将方程y’’cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解。

admin2017-01-13 46

问题利用代换

将方程y’’cosx一2y’sinx+3ycosx=e^x化简，并求出原方程的通解。

选项

答案由[*] 得y’=u’secx+usecxtanx，y’’=u’’secx+2u’secxtanx+u(secxtan²x+Sec³x)，代入原方程y’’cosx一2y’sinx+3ycosx=e^x，得 u’’+4u=e^x。 (*) 先求其相应齐次方程的通解。由于其特征方程为λ²+4=0，则特征方程的根为A=±2i。所以通解为u(x)=C₁cosx2x+C₂sin2x(C₁，C₂为任意常数)。再求非齐次方程的特解()设其特解为u^*(x)=Ae^*，代入(*)式，得 (Ae^x)’’+4Ae^x=Ae^x+4Ae^x=5Ae^x=e^x，解得[*] 故(*)的通解为[*]所以，原微分方程的通解为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PCt4777K

考研数学二

相关试题推荐

由方程所确定的函数z=z(x,y)在点(1,0,－1)处的全微分dz=________。
函数z=xy(1－x－y)的极值点是
设函数u(x,y)=ψ(x+y)+ψ(x－y)+∫x-yx+yψ(t)dt，其中函数ψ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有________。
设函数tf(x2+y2－t2)dt，其中函数f具有连续的导数，求.
设有三元方程xy－zlny+exz=1,根据隐函数存在定理，存在点（0,1,1）的一个邻域，在此邻域内该方程________。
设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．
微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为________。
求下列初值问题的解。(1+x2)y’=arctanx,y|x=0=0.
设已知线性方程组Ax=6存在2个不同的解。求方程组Ax=b的通解．
设试求：函数f(a)的定义域；

随机试题

按账户所反映的经济内容分类，“累计折旧”账户属于(　　)。
按现行制度规定，下述关于营业税的减免政策的陈述正确的有()。
技术部王经理拿起笔在一份新员工试用期评价表上沉重地写下了自己的意见：不能胜任软件开发工作职责，不予转正!回忆最初面试的情景，这名员工却是他最喜欢的一位本科毕业生，具有两年软件研发工作经验，穿着得体，人很精神，和自己一样喜欢下围棋，并且还是老乡，面试中言谈话
确定副产品成本的方法有()。
创设化学教学情景最丰富的情景素材是()。
国民党第一次全国代表大会通过宣言，其中民生主义的原则为()。
Maybeeveryonehassuchanexperiencethatyouhavetounwrapseverallayersofpackagingwhenyouenjoyapieceofcandy.Butt
系统运行管理通常不包括______。
Withthepossibleexceptionofequalrights,perhapsthemost【1】issueacrosstheUnitedStatestodayisthedeathpenalty.Many
Vitaminsareagroupofsubstancesfoundinfood.Thebodyneedsthemforlifeandhealth.Sonaturally,manypeopleareconcern

最新回复(0)

利用代换将方程y’’cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解。

考研数学二

由方程所确定的函数z=z(x,y)在点(1,0,－1)处的全微分dz=________。

函数z=xy(1－x－y)的极值点是

设函数u(x,y)=ψ(x+y)+ψ(x－y)+∫x-yx+yψ(t)dt，其中函数ψ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有________。

设函数tf(x2+y2－t2)dt，其中函数f具有连续的导数，求.

设有三元方程xy－zlny+exz=1,根据隐函数存在定理，存在点（0,1,1）的一个邻域，在此邻域内该方程________。

设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．

微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为________。

求下列初值问题的解。(1+x2)y’=arctanx,y|x=0=0.

设已知线性方程组Ax=6存在2个不同的解。求方程组Ax=b的通解．

设试求：函数f(a)的定义域；

按账户所反映的经济内容分类，“累计折旧”账户属于( )。

按现行制度规定，下述关于营业税的减免政策的陈述正确的有()。

确定副产品成本的方法有()。

创设化学教学情景最丰富的情景素材是()。

国民党第一次全国代表大会通过宣言，其中民生主义的原则为()。

Maybeeveryonehassuchanexperiencethatyouhavetounwrapseverallayersofpackagingwhenyouenjoyapieceofcandy.Butt

系统运行管理通常不包括______。

Withthepossibleexceptionofequalrights,perhapsthemost【1】issueacrosstheUnitedStatestodayisthedeathpenalty.Many

Vitaminsareagroupofsubstancesfoundinfood.Thebodyneedsthemforlifeandhealth.Sonaturally,manypeopleareconcern

按账户所反映的经济内容分类，“累计折旧”账户属于(　　)。