利用代换将方程y’’cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解。

admin2017-01-13 60

问题利用代换

将方程y’’cosx一2y’sinx+3ycosx=e^x化简，并求出原方程的通解。

选项

答案由[*] 得y’=u’secx+usecxtanx，y’’=u’’secx+2u’secxtanx+u(secxtan²x+Sec³x)，代入原方程y’’cosx一2y’sinx+3ycosx=e^x，得 u’’+4u=e^x。 (*) 先求其相应齐次方程的通解。由于其特征方程为λ²+4=0，则特征方程的根为A=±2i。所以通解为u(x)=C₁cosx2x+C₂sin2x(C₁，C₂为任意常数)。再求非齐次方程的特解()设其特解为u^*(x)=Ae^*，代入(*)式，得 (Ae^x)’’+4Ae^x=Ae^x+4Ae^x=5Ae^x=e^x，解得[*] 故(*)的通解为[*]所以，原微分方程的通解为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PCt4777K

考研数学二

相关试题推荐

设z=z(x,y)是由方程=________。
设区域D={(x,y)|x2+y2≤4,x≥0,y≥0},f(x)为D上的整值连续函数，a,b为常数，则=________。
设生产函数为Q=ALαKβ,其中Q是产出量，L是劳动投入量，K是资本投入量，而A,α,β均为大于零的参数，则当Q=1时，K关于L的弹性为________。
求幂级数的收敛域，并求其和函数。
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，且f(x)＜1,证明：方程2x－∫0xf(t)dt=1在(0,1)内有且仅有一个解。
设y=ex是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解。
求下列微分方程的通解。(ex+y－ex)dx+(ex+y+ey)dy=0
微分方程y"+2y’+5y=0的通解为________。
微分方程xy’+2y=xlnx满足y(1)=的解为________。
设y=y(x)是二阶常系数微分方程y"+py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限是________。

随机试题

领导者作风教育培训的任务之一就是要逐步建立（）的教育培训体系。
A．干热灭菌法B．湿热灭菌法C．滤过灭菌法D．辐射灭菌法E．紫外灭菌法
女性，42岁，十年来，畏寒、少汗、乏力、纳差、嗓音粗、月经不调、便秘、少言、少动、表情淡漠，近来出现面色苍白蜡黄，眼睑、颊部虚肿、呆钝、愚蠢，一过性幻视，该病人最可能的诊断是
关于确定建筑物使用人数的说法，不正确的是：(2013年第22题)
某化工进出口公司下属某厂以进料加工贸易方式进口原料一批，经海关运抵港口后，进口报关单的“商品编号”栏应填报为该货物的加工贸易手册的编号。()
根据《行政复议法》的规定，复议机关应当在受理行政复议申请之日起30日内做出决定，法律另有规定的除外。情况复杂，不能在规定期限内作出行政复议决定的，经行政复议机关的负责人批准，可以适当延长，但最多不超过60日。()
任何国家都有行使国家权力、执行国家职能的组织机构。从纵向上看，它包括______。
结合材料，回答问题：材料1中国革命和中国共产党的发展道路，是在这样同中国资产阶级的复杂关联中走过的。……当我们党的政治路线是正确地处理同资产阶级建立统一战线或被迫地分裂统一战线的问题时，我们党的发展、巩固和布尔什维克化就前进一步；而如果是不正确
Argumentsmayconcernsuchunimportantmattersasstylesofdressorhairdos.(Passage1)
Duringrecentyearswehaveheardmuchabout"race":howthisracedoescertainthingsandthatracebelievescertainthingsand

最新回复(0)

利用代换将方程y’’cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解。

考研数学二

设z=z(x,y)是由方程=________。

设区域D={(x,y)|x2+y2≤4,x≥0,y≥0},f(x)为D上的整值连续函数，a,b为常数，则=________。

设生产函数为Q=ALαKβ,其中Q是产出量，L是劳动投入量，K是资本投入量，而A,α,β均为大于零的参数，则当Q=1时，K关于L的弹性为________。

求幂级数的收敛域，并求其和函数。

设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，且f(x)＜1,证明：方程2x－∫0xf(t)dt=1在(0,1)内有且仅有一个解。

设y=ex是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解。

求下列微分方程的通解。(ex+y－ex)dx+(ex+y+ey)dy=0

微分方程y"+2y’+5y=0的通解为________。

微分方程xy’+2y=xlnx满足y(1)=的解为________。

设y=y(x)是二阶常系数微分方程y"+py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限是________。

领导者作风教育培训的任务之一就是要逐步建立（）的教育培训体系。

A．干热灭菌法B．湿热灭菌法C．滤过灭菌法D．辐射灭菌法E．紫外灭菌法

女性，42岁，十年来，畏寒、少汗、乏力、纳差、嗓音粗、月经不调、便秘、少言、少动、表情淡漠，近来出现面色苍白蜡黄，眼睑、颊部虚肿、呆钝、愚蠢，一过性幻视，该病人最可能的诊断是

关于确定建筑物使用人数的说法，不正确的是：(2013年第22题)

某化工进出口公司下属某厂以进料加工贸易方式进口原料一批，经海关运抵港口后，进口报关单的“商品编号”栏应填报为该货物的加工贸易手册的编号。()

任何国家都有行使国家权力、执行国家职能的组织机构。从纵向上看，它包括______。

Argumentsmayconcernsuchunimportantmattersasstylesofdressorhairdos.(Passage1)

Duringrecentyearswehaveheardmuchabout"race":howthisracedoescertainthingsandthatracebelievescertainthingsand