利用代换将方程y’’cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解。

admin2017-01-13 51

问题利用代换

将方程y’’cosx一2y’sinx+3ycosx=e^x化简，并求出原方程的通解。

选项

答案由[*] 得y’=u’secx+usecxtanx，y’’=u’’secx+2u’secxtanx+u(secxtan²x+Sec³x)，代入原方程y’’cosx一2y’sinx+3ycosx=e^x，得 u’’+4u=e^x。 (*) 先求其相应齐次方程的通解。由于其特征方程为λ²+4=0，则特征方程的根为A=±2i。所以通解为u(x)=C₁cosx2x+C₂sin2x(C₁，C₂为任意常数)。再求非齐次方程的特解()设其特解为u^*(x)=Ae^*，代入(*)式，得 (Ae^x)’’+4Ae^x=Ae^x+4Ae^x=5Ae^x=e^x，解得[*] 故(*)的通解为[*]所以，原微分方程的通解为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PCt4777K

考研数学二

相关试题推荐

设z=e2x(x+y2+2y),则点（－,－1)是该函数的________。
设函数z=f(x,y)在点(x0，y0)处存在对x,y的偏导数，则f’x(x0，y0)=________。
差分方程yt+1+2yt=0的通解为________．
求下列微分方程的通解。sec2xtanydx+sec2ytanxdy=0
求下列微分方程的通解。ydx+(x2－4x)dy=0
设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解为________。
求微分方程3(1+x2)y’+2xy=2xy4满足初始条件y|x=0=的特解。
微分方程ydx＋(x－3y2)dy＝0满足条件y｜x＝1＝1的解为y＝_________．
设已知线性方程组Ax=6存在2个不同的解。求方程组Ax=b的通解．
设已知线性方程组Ax=6存在2个不同的解。求λ．a；

随机试题

提倡终身教育的学者是法国的()。
关于心室肌Ca2+通道的叙述，错误的是
A．遍多酸B．吡哆醛C．两者都是D．两者都不是(1991年)构成辅酶A的是
患者，男，20岁。3～4天来寒战、高热、咳嗽，咳少许黏痰，略带血。因气急、发绀、休克死亡。病理切片见肺泡内充满红、白细胞和浆液性渗出，但肺泡壁尚完整，最可能的诊断为
进行现况调查时。调查时间一般为
患者咳嗽气喘，痰稀色白，形寒肢冷，舌淡苔白，脉迟，属于（　　）。
项目准备阶段的融资咨询应考虑的内容包括项目财务风险最低及()。
设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2判断矩阵A可否对角化．
AwaronsugarhasbegunintheUKthatechoesthenation’ssuccessfulcampaignagainstsalt.Theeffortis【C1】______becauseit
PerhapsthemostspectacularfeatureoftheGrandCanyon,itsRedwalllimestonecliff,standsabouthalfwayupthechasmandis

最新回复(0)

利用代换将方程y’’cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解。

考研数学二

设z=e2x(x+y2+2y),则点（－,－1)是该函数的________。

设函数z=f(x,y)在点(x0，y0)处存在对x,y的偏导数，则f’x(x0，y0)=________。

差分方程yt+1+2yt=0的通解为________．

求下列微分方程的通解。sec2xtanydx+sec2ytanxdy=0

求下列微分方程的通解。ydx+(x2－4x)dy=0

设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解为________。

求微分方程3(1+x2)y’+2xy=2xy4满足初始条件y|x=0=的特解。

微分方程ydx＋(x－3y2)dy＝0满足条件y｜x＝1＝1的解为y＝_________．

设已知线性方程组Ax=6存在2个不同的解。求方程组Ax=b的通解．

设已知线性方程组Ax=6存在2个不同的解。求λ．a；

提倡终身教育的学者是法国的()。

关于心室肌Ca2+通道的叙述，错误的是

A．遍多酸B．吡哆醛C．两者都是D．两者都不是(1991年)构成辅酶A的是

患者，男，20岁。3～4天来寒战、高热、咳嗽，咳少许黏痰，略带血。因气急、发绀、休克死亡。病理切片见肺泡内充满红、白细胞和浆液性渗出，但肺泡壁尚完整，最可能的诊断为

进行现况调查时。调查时间一般为

患者咳嗽气喘，痰稀色白，形寒肢冷，舌淡苔白，脉迟，属于（ ）。

项目准备阶段的融资咨询应考虑的内容包括项目财务风险最低及()。

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2判断矩阵A可否对角化．

AwaronsugarhasbegunintheUKthatechoesthenation’ssuccessfulcampaignagainstsalt.Theeffortis【C1】______becauseit

PerhapsthemostspectacularfeatureoftheGrandCanyon,itsRedwalllimestonecliff,standsabouthalfwayupthechasmandis

患者咳嗽气喘，痰稀色白，形寒肢冷，舌淡苔白，脉迟，属于（　　）。