设某厂商的生产函数为Q=4L0.5，Q为每月产量，K、L为每月投入的生产要素。 (1)在短期，K为固定投入，投入量为1；L为可变投入，其价格分别为P1=2，PK=1。求厂商短期总成本函数和边际成本函数。 (2)在长期，K与L均为可变投入，其

admin2014-07-10 62

问题设某厂商的生产函数为Q=4L^0.5，Q为每月产量，K、L为每月投入的生产要素。
(1)在短期，K为固定投入，投入量为1；L为可变投入，其价格分别为P₁=2，P_K=1。求厂商短期总成本函数和边际成本函数。
(2)在长期，K与L均为可变投入，其价格同上。求厂商长期总成本函数和边际成本函数。
(3)若不论短期还是长期，L与K均按照边际产量支付报酬。则当K与L取得报酬以后，厂商还剩余多少?

选项

答案(1)根据生产函数Q=4L^0.5K^0.5，当固定投入K=1时，生产函数简化为Q=4L^0.5，可得L=16Q²。根据成本定义，厂商短期成本为C=2L+K，代入有关参数可得：厂商短期成本函数为C=Q²/8+1从而边际成本函数MC=Q/4。 (2)根据生产函数Q=4L^0.5K^0.5，可得劳动边际产量MPL=2L．0．5K^0.5，资本边际产量MPK=2L^0.5K^-0.5。厂商长期均衡条件为MP^L/MP^K=P^L/P^K，代入有关参数可得K/L=2，即K=2L。代入生产函数可得Q=4L^0.5K^0.5=[*]，可得[*] 厂商成本为C=2L+K，代入有关参数可得：长期总成本函数[*] 从而边际成本函数[*] (3)如果L与K均按照边际产量支付报酬，则支付总报酬为LMP_L+KMP_K，代入有关参数可得总报酬2L^0.5K^0.5+2L^0.5K^0.5=4L^0.5K^0.5。因此，当K与L取得报酬以后，厂商没有剩余。

解析

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