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设a,b,c为非零常数,求以曲线为准线,母线平行于l=(a,b,c)的柱面S的方程.
设a,b,c为非零常数,求以曲线为准线,母线平行于l=(a,b,c)的柱面S的方程.
admin
2018-11-21
27
问题
设a,b,c为非零常数,求以曲线
为准线,母线平行于l=(a,b,c)的柱面S的方程.
选项
答案
1° 过[*]点(x
0
,y
0
,0),以l=(a,b,c)为方向向量的直线方程是 x=x
0
+ta,y=y
0
+tb,z=tc, → cx
0
=cx一az. cy
0
=cy—bz →这些直线即柱面S上的点(x,y,z)满足 F(cx
0
,cy
0
)=F(cx一az,cy—bz)=0. 即S上[*]点(x,y,z)满足 F(cx一az,cy—bz)=0. 2°设[*](x
0
,y
0
,z
0
)满足方程 F(cx
0
一az
0
,cy
0
—bz
0
)=0, 要证(x
0
,y
0
,z
0
)在柱面S上. 令[*]→(x
2
,y
2
,0)在准线[*]上j(x
0
,y
0
,z
0
)在直线[*]上.该直线 的方向向量 [*] →(x
0
,y
0
,z
0
)在柱面S上. 因此,柱面S的方程是F(cx一az,cy—bz)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/POg4777K
0
考研数学一
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