设a,b,c为非零常数,求以曲线为准线,母线平行于l=(a,b,c)的柱面S的方程.

admin2018-11-21  28

问题 设a,b,c为非零常数,求以曲线为准线,母线平行于l=(a,b,c)的柱面S的方程.

选项

答案1° 过[*]点(x0,y0,0),以l=(a,b,c)为方向向量的直线方程是 x=x0+ta,y=y0+tb,z=tc, → cx0=cx一az. cy0=cy—bz →这些直线即柱面S上的点(x,y,z)满足 F(cx0,cy0)=F(cx一az,cy—bz)=0. 即S上[*]点(x,y,z)满足 F(cx一az,cy—bz)=0. 2°设[*](x0,y0,z0)满足方程 F(cx0一az0,cy0—bz0)=0, 要证(x0,y0,z0)在柱面S上. 令[*]→(x2,y2,0)在准线[*]上j(x0,y0,z0)在直线[*]上.该直线 的方向向量 [*] →(x0,y0,z0)在柱面S上. 因此,柱面S的方程是F(cx一az,cy—bz)=0.

解析
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