在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C2sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )

admin2019-03-14 45

问题在下列微分方程中，以y=C₁e^x+C₂cos2x+C₂sin2x(C₁，C₂，C₃为任意常数)为通解的是( )

选项 A、y’’’+y’’一4y’一4y=0。
B、y’’’+y’’+4y’+4y=0。
C、y’’’一y’’一4y’+4y=0。
D、y’’’一y’’+4y’一4y=0。

答案D

解析已知题设的微分方程的通解中含有e^x、cos2x、sin2x，可知齐次线性方程所对应的特征方程的特征根为λ=1，λ=±2i，所以特征方程为
(λ一1)(λ一2i)(λ+2i) =0，
即 λ³一λ²+4λ一4=0。
因此根据微分方程和对应特征方程的关系，可知所求微分方程为
y’’’一y’’+4y’一4y=0。
故选D。

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