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在下列微分方程中,以y=C1ex+C2cos2x+C2sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是( )
在下列微分方程中,以y=C1ex+C2cos2x+C2sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是( )
admin
2019-03-14
20
问题
在下列微分方程中,以y=C
1
e
x
+C
2
cos2x+C
2
sin2x(C
1
,C
2
,C
3
为任意常数)为通解的是( )
选项
A、y’’’+y’’一4y’一4y=0。
B、y’’’+y’’+4y’+4y=0。
C、y’’’一y’’一4y’+4y=0。
D、y’’’一y’’+4y’一4y=0。
答案
D
解析
已知题设的微分方程的通解中含有e
x
、cos2x、sin2x,可知齐次线性方程所对应的特征方程的特征根为λ=1,λ=±2i,所以特征方程为
(λ一1)(λ一2i)(λ+2i) =0,
即 λ
3
一λ
2
+4λ一4=0。
因此根据微分方程和对应特征方程的关系,可知所求微分方程为
y’’’一y’’+4y’一4y=0。
故选D。
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