A，B均为3阶矩阵，且A与B相似，λ1＝1，λ2＝4为矩阵A的两个特征值，已知｜B｜＝8，则＝__________.

admin2020-12-10 45

问题 A，B均为3阶矩阵，且A与B相似，λ₁＝1，λ₂＝4为矩阵A的两个特征值，已知｜B｜＝8，
则

＝__________.

选项

答案[*]

解析设λ₃为A的一个特征值，则由A与B相似可得｜A｜＝｜B｜＝8，且λ₁λ₂λ₃＝｜A｜＝8，因此可得λ₃＝2，即A与B的特征值均为1，4，2，因此有
｜A＋E｜＝(λ₁＋1)(λ₂＋1)(λ₃＋1)＝2×5×3＝30，
｜(A＋E)^*｜＝｜A＋E｜²＝900，

＝(﹣1)^3×3｜(A+E)^*｜｜B^﹣1｜＝﹣900×

。

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