A,B均为3阶矩阵,且A与B相似,λ1=1,λ2=4为矩阵A的两个特征值,已知|B|=8, 则=__________.

admin2020-12-10  21

问题 A,B均为3阶矩阵,且A与B相似,λ1=1,λ2=4为矩阵A的两个特征值,已知|B|=8,
=__________.

选项

答案[*]

解析 设λ3为A的一个特征值,则由A与B相似可得|A|=|B|=8,且λ1λ2λ3=|A|=8,因此可得λ3=2,即A与B的特征值均为1,4,2,因此有
|A+E|=(λ1+1)(λ2+1)(λ3+1)=2×5×3=30,
|(A+E)*|=|A+E|2=900,
=(﹣1)3×3|(A+E)*||B﹣1|=﹣900×
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