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A,B均为3阶矩阵,且A与B相似,λ1=1,λ2=4为矩阵A的两个特征值,已知|B|=8, 则=__________.
A,B均为3阶矩阵,且A与B相似,λ1=1,λ2=4为矩阵A的两个特征值,已知|B|=8, 则=__________.
admin
2020-12-10
41
问题
A,B均为3阶矩阵,且A与B相似,λ
1
=1,λ
2
=4为矩阵A的两个特征值,已知|B|=8,
则
=__________.
选项
答案
[*]
解析
设λ
3
为A的一个特征值,则由A与B相似可得|A|=|B|=8,且λ
1
λ
2
λ
3
=|A|=8,因此可得λ
3
=2,即A与B的特征值均为1,4,2,因此有
|A+E|=(λ
1
+1)(λ
2
+1)(λ
3
+1)=2×5×3=30,
|(A+E)
*
|=|A+E|
2
=900,
=(﹣1)
3×3
|(A+E)
*
||B
﹣1
|=﹣900×
。
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考研数学二
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