首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶方阵A的特征值λ1，λ2，λ3互不相同，α1，α2，α3依次为对应于λ1，λ2，λ3的特征向量，则向量组α1，A(α1+α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关的充分必要条件是λ1，λ2，λ3满足_______．
设3阶方阵A的特征值λ1，λ2，λ3互不相同，α1，α2，α3依次为对应于λ1，λ2，λ3的特征向量，则向量组α1，A(α1+α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关的充分必要条件是λ1，λ2，λ3满足_______．
admin
2020-05-16
49
问题
设3阶方阵A的特征值λ
1
，λ
2
，λ
3
互不相同，α
1
，α
2
，α
3
依次为对应于λ
1
，λ
2
，λ
3
的特征向量，则向量组α
1
，A(α
1
+α
2
)，A
2
(α
1
+α
2
+α
3
)线性无关的充分必要条件是λ
1
，λ
2
，λ
3
满足_______．
选项
答案
λ
2
λ
3
≠0．
解析
设k
1
α
1
+k
2
A(α
1
+α
2
)+k
3
A
2
(α
1
+α
2
+α
3
)=0，由Aα
j
=λ
j
α
j
(j=1，2，3)，得k
3
α
3
+k
2
(λ
1
α
1
+λ
2
α
2
)+k3(λ
2
1
α
1
+λ
2
2
α
2
+λ
2
3
α
3
)=0，即(k
1
+λ
1
k
3
+λ
2
1
k
3
)α
1
+(λ
2
k
2
+λ
2
2
k
3
)α
2
+(λ
2
3
k
3
)α
3
=0，因属于不同特征值的特征向量线性无关，得齐次线性方程组
故向量组α
1
，A(α
1
+α
2
)，A
2
(α
1
+α
2
+α
3
)线性无关<=>方程组(*)只有零解<=>方程组(*)的系数行列式△=λ
2
λ
2
3
≠0，故所求条件为λ
2
λ
3
≠0．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PQx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为m×n矩阵．证明：对任意m维列向量b，非齐次线性方程组Ax=b恒有解的充分必要条件是r(A)=m．
设A=，则(A+3E)—1(A2一9E)=__________．
设方阵A满足A2—A—2E=D，并且A及A+2E都是可逆矩阵，则（A+2E）—1________。
＝______．(其中a为常数)．
设c＝｜a｜b＋｜b｜a，且a，b，c都为非零向量，证明：c平分a与b的夹角．
设f(x)在(a，b)内二阶可导，且a＜x1＜x2＜b．(Ⅰ)若x∈(a，b)时f"(x)＞0，则f(x)＜(x2)(2．17)对任何x∈(x1，x2)成立；(Ⅱ)若x∈(a，b)时f"(x)＜0，则f(x
交换下列累次积分的积分次序：
幂级数的收敛域为_________．
设f(u)为连续函数，D是由y=1，x2－y2=1及y=0所围成的平面闭区域，则I==________．
[2009年]设曲线y=f(x)，其中f(x)是可导函数，且f(x)＞0，已知曲线y=f(x)与直线y=0，x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍．求该曲线方程．
随机试题
A、铅中毒B、砷、汞中毒C、亚硝酸盐中毒D、氰化物中毒E、有机磷中毒依地酸钠钙治疗（）
俄罗斯公民萨沙来华与中国公民韩某签订一份设备买卖合同。后因履约纠纷韩某将萨沙诉至中国某法院。经查，萨沙在中国境内没有可供扣押的财产，亦无居所；该套设备位于中国境内。关于本案的管辖权与法律适用，依中国法律规定，下列哪一选项是正确的?(2016年卷一38题，单
地形图数据拓扑检查是对()的检查。
如果会计估计变更不仅影响当期，而且影响未来期间，应采用的会计处理方法是()。
微型计算机中，______和______合称为中央处理单元(CPU)。
乾隆帝派兵平定维吾尔贵族大小和卓叛乱时，曾得到维吾尔人民的积极支持，此事最能说明()。
设a为任意常数，则级数()．
构成CPU的主要部件是()。
ManyofhiscolleagueseventuallyagreedthatEinstein’stheorywastenable.
Thenowextinctpassengerpigeonhasthedubioushonorofbeingthelastspeciesanyoneeverexpectedtodisappear.Atonepoint
最新回复
(
0
)
