首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶方阵A的特征值λ1，λ2，λ3互不相同，α1，α2，α3依次为对应于λ1，λ2，λ3的特征向量，则向量组α1，A(α1+α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关的充分必要条件是λ1，λ2，λ3满足_______．
设3阶方阵A的特征值λ1，λ2，λ3互不相同，α1，α2，α3依次为对应于λ1，λ2，λ3的特征向量，则向量组α1，A(α1+α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关的充分必要条件是λ1，λ2，λ3满足_______．
admin
2020-05-16
65
问题
设3阶方阵A的特征值λ
1
，λ
2
，λ
3
互不相同，α
1
，α
2
，α
3
依次为对应于λ
1
，λ
2
，λ
3
的特征向量，则向量组α
1
，A(α
1
+α
2
)，A
2
(α
1
+α
2
+α
3
)线性无关的充分必要条件是λ
1
，λ
2
，λ
3
满足_______．
选项
答案
λ
2
λ
3
≠0．
解析
设k
1
α
1
+k
2
A(α
1
+α
2
)+k
3
A
2
(α
1
+α
2
+α
3
)=0，由Aα
j
=λ
j
α
j
(j=1，2，3)，得k
3
α
3
+k
2
(λ
1
α
1
+λ
2
α
2
)+k3(λ
2
1
α
1
+λ
2
2
α
2
+λ
2
3
α
3
)=0，即(k
1
+λ
1
k
3
+λ
2
1
k
3
)α
1
+(λ
2
k
2
+λ
2
2
k
3
)α
2
+(λ
2
3
k
3
)α
3
=0，因属于不同特征值的特征向量线性无关，得齐次线性方程组
故向量组α
1
，A(α
1
+α
2
)，A
2
(α
1
+α
2
+α
3
)线性无关<=>方程组(*)只有零解<=>方程组(*)的系数行列式△=λ
2
λ
2
3
≠0，故所求条件为λ
2
λ
3
≠0．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PQx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)连续，f(0)=1，则曲线y=∫0xf(x)dx在(0，0)处的切线方程是_______．
已知f(χ)的一个原函数为，求∫χf′(χ)dχ＝_______．
级数的和为___________。
设B是可逆阵，A和B同阶，且满足A2+AB+B2=O．证明：A和A+B都是可逆阵，并求A-1和(A+B)-1．
要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h等于多少时，才能使表面积最小?这时底直径与高的比是多少?
设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及到x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1—S2
[2005年]当a取下列哪个值时，函数f(x)=2x3－9x2+12x一a恰好有两个不同的零点?()
设D为xOy平面上的有界闭区域，z＝f(x，y)在D上连续，在D内可偏导且满足,，若f(x，y)在D内没有零点，则f(x，y)在D上()．
如果f(x)在[a，b]上连续，无零点，但有使f(x)取正值的点，则f(x)在[a，b]上的取值符号为________．
随机试题
关于高分子溶液说法错误的为：
女，50岁。车祸致腹部损伤3小时。伤后腹痛、腹胀，在急诊室非手术治疗观察期间，最重要的措施是
城市邮政局所分为()。
正常产能指历年来生产设备的平均产出量。()
关于指令驱动系统的特点，下列说法正确的有()
假设某台式计算机的内存容量为256MB，硬盘容量为20GB，则硬盘容量是内存容量的______倍。
—We’vespenttoomuchmoneyrecently.—Well,itisn’tsurprising.Ourfriendsandrelatives______aroundallthetime.
常见的侵犯学生受教育权的表现形式有哪些?
由图4可知行李的重量不超过()kg，就可免费托运。照此变化规律，托运110kg，费用为()元。
大数据与云计算融合发展是大数据领域未来发展的趋势，大数据和云计算技术能_________旅游工作者的工作效率，帮助旅游工作者为客户提供更好的服务。传统旅行社无视、_________新技术、新方法及相关的新趋势，只会被市场淘汰；而若迷信技术、一味生搬硬套，到
最新回复
(
0
)
