首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶方阵A的特征值λ1，λ2，λ3互不相同，α1，α2，α3依次为对应于λ1，λ2，λ3的特征向量，则向量组α1，A(α1+α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关的充分必要条件是λ1，λ2，λ3满足_______．
设3阶方阵A的特征值λ1，λ2，λ3互不相同，α1，α2，α3依次为对应于λ1，λ2，λ3的特征向量，则向量组α1，A(α1+α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关的充分必要条件是λ1，λ2，λ3满足_______．
admin
2020-05-16
61
问题
设3阶方阵A的特征值λ
1
，λ
2
，λ
3
互不相同，α
1
，α
2
，α
3
依次为对应于λ
1
，λ
2
，λ
3
的特征向量，则向量组α
1
，A(α
1
+α
2
)，A
2
(α
1
+α
2
+α
3
)线性无关的充分必要条件是λ
1
，λ
2
，λ
3
满足_______．
选项
答案
λ
2
λ
3
≠0．
解析
设k
1
α
1
+k
2
A(α
1
+α
2
)+k
3
A
2
(α
1
+α
2
+α
3
)=0，由Aα
j
=λ
j
α
j
(j=1，2，3)，得k
3
α
3
+k
2
(λ
1
α
1
+λ
2
α
2
)+k3(λ
2
1
α
1
+λ
2
2
α
2
+λ
2
3
α
3
)=0，即(k
1
+λ
1
k
3
+λ
2
1
k
3
)α
1
+(λ
2
k
2
+λ
2
2
k
3
)α
2
+(λ
2
3
k
3
)α
3
=0，因属于不同特征值的特征向量线性无关，得齐次线性方程组
故向量组α
1
，A(α
1
+α
2
)，A
2
(α
1
+α
2
+α
3
)线性无关<=>方程组(*)只有零解<=>方程组(*)的系数行列式△=λ
2
λ
2
3
≠0，故所求条件为λ
2
λ
3
≠0．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PQx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X，Y独立同分布，且X～N(0，σ2)，再设U=aX+bY，V=aX一bY，其中a，b为不相等的常数．求：设U，V不相关，求常数(a，b之间的关系．
已知α1=(1，1，2，2，1)，α2=(0，2，1，5，-1)，α3=(2，0，3，-1，3)，α4=(1，1，0，4，-1)，则r(α1，α2，α3，α4)=________．
判断A=是否可对角化?并说明理由．
级数的收敛域为__________，和函数为__________．
设η为非零向量，A＝，η为方程组AX＝0的解，则a＝______，方程组的通解为______．
设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．
将∫01dy∫0yf(x2+y2)dx化为极坐标下的累次积分为__________。
幂级数的收敛半径R=___________。
设f(x)=3x3+x2|x|，则使f(n)(0)存在的最高阶数n为()
由于折旧等因素，某机器转售价格P(t)是时间t(周)的减函数其中A是机器的最初价格，在任何时间t，机器开动就能产生的利润，则使转售出去总利润最大时机器使用的时间t=____________周．(1n2≈0．693)
随机试题
用户的_______构成企业的潜在市场，即未来市场。()
约翰逊提出的是()。
超声评价胎儿一胎盘循环最常检测的血管是
二级释放源是指在正常运行时，预计不会释放，当出现释放时，仅是偶尔和短期释放的释放源。下列情况可划为二级释放源的有()。
债券基金与股票基金相比，其波动性通常()。
以下因素中支持我国选择较大弹性汇率制度的是()。以下因素中导致人民币汇率升值的是()。
下列不是IP协议提供服务的特点的是
一个四岁的小女孩在自己的房间里准备睡觉，她三岁的弟弟突然来敲门：“嗨，让我进来好吗?有个重要的秘密要告诉你。”女孩回答说：“对不起，我不能让你进来。”弟弟问：“为什么?”女孩说：“我穿着睡衣呢，妈妈说女孩子穿着睡衣让男孩子看见是不好的。”男孩绞尽脑汁也没想
ThismorningI(gotup)(late),(so)Icametoschooltenminutes(later).
Wheredidthewritergoforameeting?Howdidthewriterdecidetogothere?Hedecidedtotake________________________.
最新回复
(
0
)
