设随机变量X与Y相互独立，X～N(0，σ2)(σ＞0)．且Y的分布律为P{Y=-1}=P{Y=1}=1／2，记Z=XY．求Cov(X，Z)；

admin2022-05-20 26

问题设随机变量X与Y相互独立，X～N(0，σ²)(σ＞0)．且Y的分布律为P{Y=-1}=P{Y=1}=1／2，记Z=XY．
求Cov(X，Z)；

选项

答案由X～N(0，σ²)，知EX=0．又由于E(X²Y)=E(X²)EY(因为X²与Y相互独立)，且 EY=(-1)×1/2+1×1/2=0，故 Cov(X，Z)=E(XZ)-EX·EZ =E(X²Y)-EX．E(XY) =E(X²)EY-EX·EX·EY=0．

解析

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考研数学三

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