设对任意分片光滑的有向闭合曲面片S，均有其中f(x)在(一∞，+∞)内具有连续的二阶导数。求f(x)。

admin2019-11-05 32

问题设对任意分片光滑的有向闭合曲面片S，均有

其中f(x)在(一∞，+∞)内具有连续的二阶导数。求f(x)。

选项

答案令p(x，y)＝(y+1)f’(x)，Q(x，y)＝(y－y²)f(x)，R(x，y)＝zyf’(x)－2ze^x，由于f(x)在(一∞，+∞)内具有连续的二阶导数，故P(x，y)，Q(x，y)，R(x，y)均具有一阶连续偏导，由高斯公式可知， [*] 其中，Ω是由闭合曲面S所围成的区域，由区域Ω的任意性可知，(y＋1)f”(x)＋(1－2y)f(x)＋yf’(x)－2e^x＝0，即 y[f”(x)＋f’(x)－2f(x)]＋[f”(x)＋f(x)－2e^x]＝0，则有f”(x)＋f’(x)－2f(x)＝0， ① f”(x)＋f(x)－2e^x＝0 ② 求解微分方程①，得f(x)＝C₁e^x+C₂e^－2x，则该通解同样满足微分方程②，代入可得C₁＝1，C₂＝0，故f(x)＝e^x。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PUS4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设对任意分片光滑的有向闭合曲面片S，均有其中f(x)在(一∞，+∞)内具有连续的二阶导数。求f(x)。

考研数学一

设矩阵A的伴随矩阵A*=且ABA-1=BA-1+3E，其中露是4阶单位矩阵，求矩阵B．

改变积分次序．

求线密度为常数的摆线x=a(t—sint)，y=a(1一cost)(0≤t≤π)的重心．

设连续型随机变量X的所有可能值在区间[a，b]之内，证明：a≤EX≤b；

设方程ez＝y＋χz＋χ2＋y2确定隐函数z＝z(χ，y)，求dz及．

设A=E－ααT，其中α为n维非零列向量，证明：当α是单位向量时A为不可逆矩阵．

设函数φ(x)在(一∞，+∞)连续，是周期为1的周期函数，∫01(x)dx=0，函数f(x)在[0，1]有连续导数，求证：∫01φ(t)dt是以1为周期的周期函数且在(一∞，+∞)有界．

设Ω是由曲面x2+y2一z2=0与平面z=2围成的空间区域，则的值是______.

已知y1(x)和y2(x)是方程y′+p(x)y=0的两个不同的特解，则方程的通解为()

设α1，α2，α3是3维向量空间R3的基，则从基α1，α2／2，α3／3到α1＋α2，α2＋α3，α3＋α1的过渡矩阵为()．

A．银翘散合麻杏石甘汤加减B．五虎场合葶苈大枣泻肺汤C．沙参麦冬汤D．人参五味子汤加减E．参附龙牡救逆汤肺炎风热闭肺证的治疗方剂为()

肝素的抗凝血作用机制是()。

会计凭证按其填制的程序和用途不同，可以分为（）。

影响销售渠道选择的因素有()。

调解委员会调解与人民法院处理劳动争议的调解，其主要区别是()

教育的目的是社会需求的集中反映，它集中体现________。

1，3，6，()，15。

根据《中华人民共和国刑法修正案(九)》，下列说法正确的是()。

中世纪大学分为“先生大学”和“学生大学”，属于“学生大学”的是()

Whydoesthewomanneedthejob?