设对任意分片光滑的有向闭合曲面片S，均有其中f(x)在(一∞，+∞)内具有连续的二阶导数。求f(x)。

admin2019-11-05 38

问题设对任意分片光滑的有向闭合曲面片S，均有

其中f(x)在(一∞，+∞)内具有连续的二阶导数。求f(x)。

选项

答案令p(x，y)＝(y+1)f’(x)，Q(x，y)＝(y－y²)f(x)，R(x，y)＝zyf’(x)－2ze^x，由于f(x)在(一∞，+∞)内具有连续的二阶导数，故P(x，y)，Q(x，y)，R(x，y)均具有一阶连续偏导，由高斯公式可知， [*] 其中，Ω是由闭合曲面S所围成的区域，由区域Ω的任意性可知，(y＋1)f”(x)＋(1－2y)f(x)＋yf’(x)－2e^x＝0，即 y[f”(x)＋f’(x)－2f(x)]＋[f”(x)＋f(x)－2e^x]＝0，则有f”(x)＋f’(x)－2f(x)＝0， ① f”(x)＋f(x)－2e^x＝0 ② 求解微分方程①，得f(x)＝C₁e^x+C₂e^－2x，则该通解同样满足微分方程②，代入可得C₁＝1，C₂＝0，故f(x)＝e^x。

解析

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考研数学一

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设对任意分片光滑的有向闭合曲面片S，均有其中f(x)在(一∞，+∞)内具有连续的二阶导数。求f(x)。

考研数学一

设函数f(x，y)=|x—y|g(x，y)，其中g(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续．试问(1)g(0，0)为何值时，偏导数fx’(0，0)，fy’(0，0)都存在?(2)g(0，0)为何值时，f(x，y)在点(0，0)处的全微分存在?

设来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn，总体X的概率分布为其中0＜θ＜1．分别以v1，v2表示X1，X2，…，Xn中1，2出现的次数，试求当样本值为1，1，2，1，3，2时的最大似然估计值和矩估计值．

设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕x轴一周所得旋转曲面为S．求旋转曲面的方程；

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为，求：f(x)的极值．

设a1，a2，…，an是互不相同的实数，且求线性方程组AX=b的解．

设f(x)＝1／2一π／4sinx，0≤x≤π．将f(x)展开成以2π为周期的余弦级数，并求的值。

已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：x=t+e-t，y=2t+e-2t(t≥0)．证明y=y(x)在[1，+∞)单调上升且是凸的．

若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)

若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)0(x∈(0，1))；

已知y1(t)=4t，y2(t)=4t-3t是差分方程yt+1+a(t)y1=f(t)的两个特解，则a(t)=_，f(t)=___．

患者，女，34岁。长期吞咽困难，胸骨后感阻塞感，来院就诊。拟选择的检查体位是1．站立正位2．站立正位和仰卧正位3．仰卧正位和斜位4．站立正位和斜位5．头低位6．侧位

海上货物运输保险承担的费用损失主要有()

下列情形中，()最可能导致成本推动的通货膨胀。

下列有关无形资产的表述中，正确的有()。

下列关于公共关系调查表达正确的是()。

王朝闻早在20世纪50年代就首先提出了艺术接受中“再创造”“再评论”的理论。()

微调控件：用微调按钮调整字号，同时用X=getcolor()函数获取并修改颜色。表单样式如图2-14所示。

下列关于索引的叙述中，错误的是

Asisthecaseinmanycultures,thedegreetowhichaminoritygroupwasseenasdifferentfromthecharacteristicsofthedomi

Manisalandanimal,butheisalsocloselytiedtothesea.【B1】______historytheseahassurvivedtheneedsofman.Theseaha

设对任意分片光滑的有向闭合曲面片S，均有其中f(x)在(一∞，+∞)内具有连续的二阶导数。求f(x)。

考研数学一

设函数f(x，y)=|x—y|g(x，y)，其中g(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续．试问(1)g(0，0)为何值时，偏导数fx’(0，0)，fy’(0，0)都存在?(2)g(0，0)为何值时，f(x，y)在点(0，0)处的全微分存在?

设来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn，总体X的概率分布为其中0＜θ＜1．分别以v1，v2表示X1，X2，…，Xn中1，2出现的次数，试求当样本值为1，1，2，1，3，2时的最大似然估计值和矩估计值．

设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕x轴一周所得旋转曲面为S．求旋转曲面的方程；

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为，求：f(x)的极值．

设a1，a2，…，an是互不相同的实数，且求线性方程组AX=b的解．

设f(x)＝1／2一π／4sinx，0≤x≤π．将f(x)展开成以2π为周期的余弦级数，并求的值。

已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：x=t+e-t，y=2t+e-2t(t≥0)．证明y=y(x)在[1，+∞)单调上升且是凸的．

若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)

若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)0(x∈(0，1))；

已知y1(t)=4t，y2(t)=4t-3t是差分方程yt+1+a(t)y1=f(t)的两个特解，则a(t)=_____，f(t)=_______．

患者，女，34岁。长期吞咽困难，胸骨后感阻塞感，来院就诊。拟选择的检查体位是1．站立正位2．站立正位和仰卧正位3．仰卧正位和斜位4．站立正位和斜位5．头低位6．侧位

海上货物运输保险承担的费用损失主要有()

下列情形中，()最可能导致成本推动的通货膨胀。

下列有关无形资产的表述中，正确的有()。

下列关于公共关系调查表达正确的是()。

王朝闻早在20世纪50年代就首先提出了艺术接受中“再创造”“再评论”的理论。()

微调控件：用微调按钮调整字号，同时用X=getcolor()函数获取并修改颜色。表单样式如图2-14所示。

下列关于索引的叙述中，错误的是

Asisthecaseinmanycultures,thedegreetowhichaminoritygroupwasseenasdifferentfromthecharacteristicsofthedomi

Manisalandanimal,butheisalsocloselytiedtothesea.【B1】______historytheseahassurvivedtheneedsofman.Theseaha

已知y1(t)=4t，y2(t)=4t-3t是差分方程yt+1+a(t)y1=f(t)的两个特解，则a(t)=_，f(t)=___．