设二次型F(x1，x2，x3)=x1+ax2+x3+2x2x3-2x1x-2axx3的正负惯性指数都是1． (Ⅰ)计算a的值； (Ⅱ)用正交变换将二次型化为标准形； (Ⅲ)当x满足xTx=2时，求f的最大值与最小值．

admin2019-12-23 32

问题设二次型F(x₁，x₂，x₃)=x₁+ax₂+x₃+2x₂x₃-2x₁x-2axx₃的正负惯性指数都是1．
(Ⅰ)计算a的值；
(Ⅱ)用正交变换将二次型化为标准形；
(Ⅲ)当x满足x^Tx=2时，求f的最大值与最小值．

选项

答案由｜λE-A｜=[*]=(λ-2)(λ-1)(λ+1)，得A的特征值为2，1，-1．因此A相似于[*] 进而求得对应于2，1，-1的特征向量分别为 [*] 令P=(η₁，η₂，η₃)，则有P^-1AP=[*] 又因为B是下三角矩阵，所以特征值为2，1，-1．B也相似于[*] 进而求得对应2，1，-1的特征向量分别为ξ₁=[*] 令Q(ξ₁，ξ₂，ξ₃)，则Q^-1BQ=[*] 因此P^-1AP=Q^-1BQ，所以B=QP^-1APQ^-1=(PQ^-1)^-1A(PQ^-1)，令X=PQ^-1=[*]即为所求．

解析

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考研数学一

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设二次型F(x1，x2，x3)=x1+ax2+x3+2x2x3-2x1x-2axx3的正负惯性指数都是1． (Ⅰ)计算a的值； (Ⅱ)用正交变换将二次型化为标准形； (Ⅲ)当x满足xTx=2时，求f的最大值与最小值．

考研数学一

函数(Ⅰ)将f(x)展开成(x－1)的幂级数，并求此幂级数的收敛域；(Ⅱ)在此收敛域上，该幂级数是否都收敛于f(x)?如果在某处收敛而不收敛于f(x)在该处的值，那么收敛于什么?均要求说明理由．

设A是3阶矩阵，且每行元素之和为2，α，β是线性无关的3维列向量，满足Aα＝β，Aβ＝α，则A～∧，其中∧＝_________．

已知A，B均是2×4矩阵，Ax＝0有基础解系ξ1＝(1，3，0，2)T，ξ2＝(1，2，－1，3)T；Bx＝0有基础解系η1＝(1，1，2，1)T，η2＝(0，－3，1，＋1)T．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求参数a的值，使Ax＝0和Bx＝0有非零公共解，并

设二次型满足＝2,AB＝O，其中B＝(Ⅰ)用正交变换化二次型为标准形，并求所作正交变换；(Ⅱ)求该二次型；(Ⅲ)f(x1，x2，x3)＝1表示什么曲面?

设随机变量X的分布函数为Φ[2(x＋1)]，Φ(x)为标准正态分布的分布函数。则EX＋E(X2)＝__________．

设二次型xTAx=x12+x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵满足AB=0．用正交变换化xTAx为标准形，写出所作变换．

设α1，α2，…，αs都是实的n维列向量，规定n阶矩阵A=α1α1T+α2α2T+…+αsαsT．设r(α1，α2，…，αs)=k，求二次型XTAX的规范形．

下列关于有关机关裁决适用法的情况的表述，正确的是()

运单是交货凭证。()

下列关于操作风险的说法，不正确的是()。

急性病毒性心肌炎患者最重要的护理措施是()。

社会主义核心价值观

下列选项中，对心理健康理解不正确的是()

甲因飞机失事失踪，利害关系人申请其死亡的时间是()

Jackreturnedthepentohisclassmate.Jackthepenhisclassmate.

Itisnoaccidentthatmoreandmorepeopleareeducatingtheirchildrenathome.HomeschoolingintheUnitedStatesisnolong

A、TherootofJim’shealthproblems.B、Thewoman’sproblemswithherworkaholicprofessor.C、Jim’srelationshipwithhisprofess

设二次型F(x1，x2，x3)=x1+ax2+x3+2x2x3-2x1x-2axx3的正负惯性指数都是1． (Ⅰ)计算a的值； (Ⅱ)用正交变换将二次型化为标准形； (Ⅲ)当x满足xTx=2时，求f的最大值与最小值．

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已知A，B均是2×4矩阵，Ax＝0有基础解系ξ1＝(1，3，0，2)T，ξ2＝(1，2，－1，3)T；Bx＝0有基础解系η1＝(1，1，2，1)T，η2＝(0，－3，1，＋1)T．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求参数a的值，使Ax＝0和Bx＝0有非零公共解，并

设二次型满足＝2,AB＝O，其中B＝(Ⅰ)用正交变换化二次型为标准形，并求所作正交变换；(Ⅱ)求该二次型；(Ⅲ)f(x1，x2，x3)＝1表示什么曲面?

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设二次型xTAx=x12+x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵满足AB=0．用正交变换化xTAx为标准形，写出所作变换．

设α1，α2，…，αs都是实的n维列向量，规定n阶矩阵A=α1α1T+α2α2T+…+αsαsT．设r(α1，α2，…，αs)=k，求二次型XTAX的规范形．

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Jackreturnedthepentohisclassmate.Jack______thepen______hisclassmate.

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