设函数f(x)在[－3，3]上二阶可导，且，又f2(0)＋[f＇(0)]2＝6。证明在(－3，3)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)＝f＂(ξ)＝0。

admin2019-01-25 44

问题设函数f(x)在[－3，3]上二阶可导，且

，又f²(0)＋[f＇(0)]²＝6。证明在(－3，3)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)＝f＂(ξ)＝0。

选项

答案根据拉格朗日中值定理， f(0)－f(－3)＝3f＇(η₁)，η₁∈(－3，0)， f(3)－f(0)＝3f＇(η₂)，η₂∈(0，3)。已知[*]，因此有 [*] 令φ(x)＝f²(x)＋[f＇(x)]²，φ(x)在[η₁，η₂]上连续，则[*]。已知f²(0)＋[f＇(0)]²＝6，则φ(0)＝6，设φ(x)在[η₁，η₂]上的最大值点为ξ，则φ(ξ)≥6，且φ＇(ξ)＝0，即 φ＇(ξ)＝2f(ξ)f＇(ξ)＋2f＇(ξ)f＂(ξ)＝0，由于φ(ξ)＝f²(ξ)＋[f＇(ξ)]²≥6且[*]，因此f＇(ξ)≠0。综上可得存在点ξ，使得 f＇(ξ)＋f＂(ξ)＝0。

解析本题考查拉格朗日中值定理。根据所证结论构造函数φ(x)＝f²(x)＋[f＇(x)]²，对其两端同时求导，利用已知条件证明存在某点ξ，使得f＇(ξ)≠0，从而结论成立。

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考研数学三

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设函数f(x)在[－3，3]上二阶可导，且，又f2(0)＋[f＇(0)]2＝6。证明在(－3，3)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)＝f＂(ξ)＝0。

考研数学三

设f(x)=且g(x)=f(x2)+f(x—1)，则g(x)的定义域为_________．

将函数f(x)=展开成x的幂级数．

设实矩阵A=(aij)n×n的秩为n一1，αi为A的第i个行向量(i=1，2，…，n)．求一个非零向量x∈Rn，使x与α1，α2，…，αn均正交．

已知齐次线性方程组(I)的基础解系为ξ1=[1，0，1，1]T，ξ2=[2，1，0，一1]T，ξ3=[0，2，1，一1]T，添加两个方程后组成齐次方程组(Ⅱ)，求(Ⅱ)的基础解系．

计算二重积分I=｜3x+4y｜dxdy，其中积分区域D={(x，y)｜x2+y2≤1}．

已知随机变量X和Y独立，X的概率分布和Y的概率密度相应为试求随机变量Z=X+Y的概率分布．

设X1，X2，…，Xn是n个相互独立的随机变量，且E(Xi)=μ，D(Xi)=4，i=1，2，…，n，对于＜μ+2}≥__________．

已知随机变量X和Y的分布律为而且P(X—Y)=，则X与Y的相关系数为__________．

将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件

设f(x)在x0的邻域内三阶连续可导，且f＇(x0)=f"(x0)=0，f"＇(x0)＞0，则下列结论正确的是()．

企业对利润的追求可分为哪几类?

求f(x)=的水平、垂直渐近线．

根据《公路水运工程淘汰危及生产安全施工工艺、设备和材料目录》的规定，“有碱速凝剂”是公路工程禁止使用的一项工程材料。()

用于施工井壁混凝土的模板，其组装后的外沿半径应()。

近代中国革命的对象是()。

《论语》记载，冉有和子路向孔子请教同一个问题，孔子做出不同的回答。子曰：“求也退，故进之；由也兼人，故退之。”这阐明了___________的教育教学原则。

根据《国家赔偿法》第30条的规定，赔偿义务机关造成受害人名誉权、荣誉权损害的，在给予赔偿的同时，还应当尽可能的为受害人消除影响，恢复名誉，赔礼道歉。(　　)

威海卫战役

有以下程序：#include＜stdio.h＞main(){charc;while((c=getchar())!=’?’)putchar(--c);}程序运行时，如查从键盘输入：Y?N?

每个学校有一名校长，且不同学校的校长可以是同一人，则实体学校和实体校长间的联系是

设函数f(x)在[－3，3]上二阶可导，且，又f2(0)＋[f＇(0)]2＝6。证明在(－3，3)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)＝f＂(ξ)＝0。

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