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函数f(x)为[a,b]上的连续函数,且f(x)>0,证明:∫abf(x)dx∫abdx≥(b-a)2.
函数f(x)为[a,b]上的连续函数,且f(x)>0,证明:∫abf(x)dx∫abdx≥(b-a)2.
admin
2022-07-21
91
问题
函数f(x)为[a,b]上的连续函数,且f(x)>0,证明:∫
a
b
f(x)dx∫
a
b
dx≥(b-a)
2
.
选项
答案
[*] 又f(x)>0,故[*]≥2,所以F’(x)≥2(x-a)-2(x-a)=0.所以F(x)单调不减,F(b)≥F(a),即∫
a
b
f(x)dx∫
a
b
[*]dx≥(b-a)
2
.
解析
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考研数学二
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