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已知二维随机变量(X,Y)的联合概率分布为 分别按下列已知条件,求α,β (1)如果P{x+y=1}=0.4; (2)如果X与Y不相关;系数ρxy=0; (3)已知事件{X=0}与{Y=1}相互独立; (4)设F(x,y)为(X,Y)
已知二维随机变量(X,Y)的联合概率分布为 分别按下列已知条件,求α,β (1)如果P{x+y=1}=0.4; (2)如果X与Y不相关;系数ρxy=0; (3)已知事件{X=0}与{Y=1}相互独立; (4)设F(x,y)为(X,Y)
admin
2016-01-11
72
问题
已知二维随机变量(X,Y)的联合概率分布为
分别按下列已知条件,求α,β
(1)如果P{x+y=1}=0.4;
(2)如果X与Y不相关;系数ρ
xy
=0;
(3)已知事件{X=0}与{Y=1}相互独立;
(4)设F(x,y)为(X,Y)分布函数,且F(
)=0.4.
选项
答案
由题意α+β=0.4. (1)P{X+Y=1}=P{(X=0,Y=1)∪(X=1,Y=0)} =P{X=0,Y=1}+P{X=1,Y=0}=α+0.1=0.4, 从而α=0.3,β=0.1; (2)X与Y不相关的充分必要条件是协方差cov(X,Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=0. 又E(XY)=0×(一1)×0.1+0×0×0.2+0×1×α+1×(一1)×β+1×0×0.1+1×1×0.2=β+0.2,同理可求E(X)E(Y)=0.2-β,从而0.3α+0.8β=0.17,即α=0.3,β=0.1; (3)已知P{Y=1,X=0}=P{Y=1}P{X=0},即α=(a+0.2)(0.3+α)解得α=0.3,β=0.1或α=0.2,β=0.2. (4)[*],Y≤1}=PI X=0,Y=一1}+P{X=0,Y=1}+P(X=0,Y=0)=0.1+α+0.2=0.4,从而α=0.1,β=0.3.
解析
考查二维离散型随机变量概率分布,在题中所给出的几种比较典型的条件下确定分布中的未知参数,可以利用分布的性质结合题设条件联合求解.如果(X,Y)概率分布为P{X=x
i
,Y=y
i
}=p
ij
,i,j=1,2,…,则
=1,可得α,β的关系式,再利用其他题设条件可得α,β所满足的另一个关系式.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pl34777K
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考研数学二
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