2. 考研
  3. 设随机变量且满足P(X1X2=0)=1，则P(X1=X2)等于( )．

设随机变量且满足P(X1X2=0)=1，则P(X1=X2)等于( )．

admin2019-05-08  36
问题 设随机变量且满足P(X1X2=0)=1，则P(X1=X2)等于(    )．
选项 A、0
B、1／4
C、1／2
D、1
答案A
解析 首先理解P(X1X2=0)=1的含义，它表明X1，X2中至少有一个取值为零的所有概率之和，即其中xi或yj等于零．因而P(X1X2≠0)=0．这应理解为两个取值不等于0的随机变量之乘积的概率等于0．共有四种情况：
           P(X1=－1，X2=－1)=0，P(X1=－1，X2=1)=0，
             P(X1=1，X2=－1)=0，P(X1=1，X2=1)=0．
由此列出二维随机变量(X，Y)的联合分布律的部分数值及其边缘分布律为
            
再由联合分布与边缘分布的关系：p1=1／4=0+p12+0=p12，p.1=1／4=0+p21+0=p21，
p.3=1／4=0+p23+0=p23，p2=p21+p22+p23=1／4+p22+1／4=1／2，  即p22=0．
    将事件{X1=X2)分解，由上表易看出只有如下三种情况：{X1=－1，X2=－1}，{X1=0，
X2=0)，{X1=1，X2=1)．它们显然互斥，故
    P(X1=X2)=P(X1=－1，X2=－1)+P(X1=0，X2=0)+P(X1=1，X2=1)
          =p11+p22+p33=0+0+0=0．  仅(A)入选．
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考研数学三

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