设随机变量且满足P(X1X2=0)=1,则P(X1=X2)等于( ).

admin2019-05-08  18

问题 设随机变量且满足P(X1X2=0)=1,则P(X1=X2)等于(    ).

选项 A、0
B、1/4
C、1/2
D、1

答案A

解析 首先理解P(X1X2=0)=1的含义,它表明X1,X2中至少有一个取值为零的所有概率之和,即其中xi或yj等于零.因而P(X1X2≠0)=0.这应理解为两个取值不等于0的随机变量之乘积的概率等于0.共有四种情况:
           P(X1=-1,X2=-1)=0,P(X1=-1,X2=1)=0,
             P(X1=1,X2=-1)=0,P(X1=1,X2=1)=0.
由此列出二维随机变量(X,Y)的联合分布律的部分数值及其边缘分布律为
            
再由联合分布与边缘分布的关系:p1=1/4=0+p12+0=p12,p.1=1/4=0+p21+0=p21
p.3=1/4=0+p23+0=p23,p2=p21+p22+p23=1/4+p22+1/4=1/2,  即p22=0.
    将事件{X1=X2)分解,由上表易看出只有如下三种情况:{X1=-1,X2=-1},{X1=0,
X2=0),{X1=1,X2=1).它们显然互斥,故
    P(X1=X2)=P(X1=-1,X2=-1)+P(X1=0,X2=0)+P(X1=1,X2=1)
          =p11+p22+p33=0+0+0=0.  仅(A)入选.
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