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设随机变量且满足P(X1X2=0)=1,则P(X1=X2)等于( ).
设随机变量且满足P(X1X2=0)=1,则P(X1=X2)等于( ).
admin
2019-05-08
19
问题
设随机变量
且满足P(X
1
X
2
=0)=1,则P(X
1
=X
2
)等于( ).
选项
A、0
B、1/4
C、1/2
D、1
答案
A
解析
首先理解P(X
1
X
2
=0)=1的含义,它表明X
1
,X
2
中至少有一个取值为零的所有概率之和,即
其中x
i
或y
j
等于零.因而P(X
1
X
2
≠0)=0.这应理解为两个取值不等于0的随机变量之乘积的概率等于0.共有四种情况:
P(X
1
=-1,X
2
=-1)=0,P(X
1
=-1,X
2
=1)=0,
P(X
1
=1,X
2
=-1)=0,P(X
1
=1,X
2
=1)=0.
由此列出二维随机变量(X,Y)的联合分布律的部分数值及其边缘分布律为
再由联合分布与边缘分布的关系:p
1
=1/4=0+p
12
+0=p
12
,p
.1
=1/4=0+p
21
+0=p
21
,
p
.3
=1/4=0+p
23
+0=p
23
,p
2
=p
21
+p
22
+p
23
=1/4+p
22
+1/4=1/2, 即p
22
=0.
将事件{X
1
=X
2
)分解,由上表易看出只有如下三种情况:{X
1
=-1,X
2
=-1},{X
1
=0,
X
2
=0),{X
1
=1,X
2
=1).它们显然互斥,故
P(X
1
=X
2
)=P(X
1
=-1,X
2
=-1)+P(X
1
=0,X
2
=0)+P(X
1
=1,X
2
=1)
=p
11
+p
22
+p
33
=0+0+0=0. 仅(A)入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PoJ4777K
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