设A,B,C,D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n. 设ξ1,ξ2,ξ3,…,ξr与η1,η2,η3,…,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1,ξ2,ξ3,…,ξr与η1,η2,η3,…,ηs线性无关。

admin2021-11-25 75

问题设A,B,C,D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n.
设ξ₁,ξ₂,ξ₃,…,ξ_r与η₁,η₂,η₃,…,η_s分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ₁,ξ₂,ξ₃,…,ξ_r与η₁,η₂,η₃,…,η_s线性无关。

选项

答案因为[*]只有零解，从而方程组AX=0与BX=0没有非零的公共解，故ξ₁,ξ₂,ξ₃,…,ξ_r与η₁,η₂,η₃,…,η_s线性无关。

解析

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