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  3. 设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且F(0)=0，则F(x)=______.

设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且F(0)=0，则F(x)=______.

admin2020-03-18  91
问题 设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且F(0)=0，则F(x)=______.
选项
答案-2sinx
解析 按题意F(x)=为求f(x)，将题设等式求导得
    f(x)sinx=[∫f(x)sinxdx]=(cos2x+C)’=-2sinxcosx，
从而f(x)=-2cosx，于是
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考研数学三

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