设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且F(0)=0，则F(x)=______.

admin2020-03-18 69

问题设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos²x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且F(0)=0，则F(x)=______.

选项

答案-2sinx

解析按题意F(x)=

为求f(x)，将题设等式求导得
f(x)sinx=[∫f(x)sinxdx]=(cos²x+C)’=-2sinxcosx，
从而f(x)=-2cosx，于是

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