设f(x)是连续函数,并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C,又F(x)是f(x)的原函数,且F(0)=0,则F(x)=______.

admin2020-03-18  58

问题 设f(x)是连续函数,并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C,又F(x)是f(x)的原函数,且F(0)=0,则F(x)=______.

选项

答案-2sinx

解析 按题意F(x)=为求f(x),将题设等式求导得
    f(x)sinx=[∫f(x)sinxdx]=(cos2x+C)’=-2sinxcosx,
从而f(x)=-2cosx,于是
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