设函数f(x)在闭区间[a,b]上有定义,在开区间(a,b)内可导,则________。

admin2022-09-05 45

问题设函数f(x)在闭区间[a,b]上有定义,在开区间(a,b)内可导,则________。

选项 A、当f(a)f(b)＜0时,存在ξ∈(a,b),使f(ξ)=0
B、对于任何ξ∈(a,b)，有

=0
C、当f(a)= f(b)时,存在ξ∈(a,b),使f’(ξ)=0

D、存在ξ∈(a,b),使f(b)－f(a)= f’(ξ)(b- a)

答案B

解析选项A,C,D均不确定 ,因已知条件中f(x)仅在[a,b]上有定义,不能保证f(x)在[a,b]上的连续性.
对于选项B:不妨设ξ＜x,则f(x)在[ξ,x]

(a,b)上连续,在(ξ,x)内可导,由拉格朗日中值定理知至少存在一点t∈(ξ,x),使f(x)－f(ξ)= f’(t)(x－ξ),从而

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