设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( )．

admin2019-11-25 27

问题设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( )．

选项 A、

t[f(t)－f(－t)]dt
B、

t[f(t)＋t(－t)]dt
C、

f(t²)dt
D、

f²(t)dt

答案B

解析因为t[f(t)－f(－t)]为偶函数，所以

t[f(t)－t(－t)]dt为奇函数，A不对；
因为f(t²)为偶函数，所以

f(t²)dt为奇函数，C不对；
因为不确定f²(t)的奇偶性，所以D不对；
令F(x)＝

t[f(t)＋f(－t)]dt，
F(－x)＝

t[f(t)＋f(－t)]dt＝

(－u)[f(u)＋f(－u)](－du)＝F(x)，选B．

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