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用配方法化下列二次型为标准形: f(x1,x2,x3)=x12+2x22-5x32+2x1x2-2x1x3+2x2x3.
用配方法化下列二次型为标准形: f(x1,x2,x3)=x12+2x22-5x32+2x1x2-2x1x3+2x2x3.
admin
2019-08-28
31
问题
用配方法化下列二次型为标准形:
f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+2x
2
2
-5x
3
2
+2x
1
x
2
-2x
1
x
3
+2x
2
x
3
.
选项
答案
令A=[*],则f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX, f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+2x
2
2
-5x
3
2
+2x
1
x
2
-2x
1
x
3
+2x
2
x
3
=(x
1
+x
2
-x
3
)
2
+(x
2
+2x
3
)
2
-10x
3
2
, 令 [*] 设[*],显然P可逆, 且f(x
1
,x
2
,x
3
)[*]Y
T
(P
T
AP)Y=y
1
2
+y
2
2
-10y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PvJ4777K
0
考研数学三
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