用配方法化下列二次型为标准形： f(x1，x2，x3)=x12+2x22-5x32+2x1x2-2x1x3+2x2x3．

admin2019-08-28 47

问题用配方法化下列二次型为标准形：
f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+2x₂²-5x₃²+2x₁x₂-2x₁x₃+2x₂x₃．

选项

答案令A=[*]，则f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX， f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+2x₂²-5x₃²+2x₁x₂-2x₁x₃+2x₂x₃ =(x₁+x₂-x₃)²+(x₂+2x₃)²-10x₃²，令 [*] 设[*]，显然P可逆，且f(x₁，x₂，x₃)[*]Y^T(P^TAP)Y=y₁²+y₂²-10y₃²．

解析

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考研数学三

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