2. 考研
  3. [2002年] 设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x2+y2一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy． 设M(x0，y0)为区域D上一点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向

[2002年] 设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x2+y2一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy． 设M(x0，y0)为区域D上一点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向

admin2019-04-08  45
问题 [2002年]  设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x2+y2一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy．
设M(x0，y0)为区域D上一点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大?若记此方向导数的最大值为g(x0，y0)，试写出g(x0，y0)的表达式．
选项
答案由梯度的几何意义知，h(x，y)在点M(x0，y0)处沿梯度 gradh(x，y)｜(x0，y0)=(y0一2x0)i+(x0一2y0)j 方向的方向导数最大，方向导数的最大值为该梯度的模，所以 g(x0，y0)=[*]
解析
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考研数学一

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