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  3. 在线性空间P[x]3中，下列向量组是否为一个基? Ⅰ：1+x，x+x2，1+x3，2+2x+x2+x3．

在线性空间P[x]3中，下列向量组是否为一个基? Ⅰ：1+x，x+x2，1+x3，2+2x+x2+x3．

admin2020-11-13  31
问题 在线性空间P[x]3中，下列向量组是否为一个基?
Ⅰ：1+x，x+x2，1+x3，2+2x+x2+x3．
选项
答案设k1(1+x)+k2(x+x2)+k3(1+x3)+k4(2+2x+x2+x3)=0，得(k1+k3+2k4)+(k1+k2+2k4)x+(k2+k4)x2+(k3+k4)x3=0． 因1，x，x2，x3线性无关，则有[*] 故向量组Ⅰ线性相关，不是基．
解析
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考研数学三

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