在线性空间P[x]3中，下列向量组是否为一个基? Ⅰ：1+x，x+x2，1+x3，2+2x+x2+x3．

admin2020-11-13 35

问题在线性空间P[x]₃中，下列向量组是否为一个基?
Ⅰ：1+x，x+x²，1+x³，2+2x+x²+x³．

选项

答案设k₁(1+x)+k₂(x+x²)+k₃(1+x³)+k₄(2+2x+x²+x³)=0，得(k₁+k₃+2k₄)+(k₁+k₂+2k₄)x+(k₂+k₄)x²+(k₃+k₄)x³=0．因1，x，x²，x³线性无关，则有[*] 故向量组Ⅰ线性相关，不是基．

解析

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