2. 考研
  3. 设由自动生产线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或 大于12为不合格品，其余为合格产品．销售合格品获利，销售不合格产品亏损，已知销售 利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系： 问平均内径μ取何值时，销售一个零件的

设由自动生产线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或 大于12为不合格品，其余为合格产品．销售合格品获利，销售不合格产品亏损，已知销售 利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系： 问平均内径μ取何值时，销售一个零件的

admin2018-01-23  36
问题 设由自动生产线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或
大于12为不合格品，其余为合格产品．销售合格品获利，销售不合格产品亏损，已知销售
利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系：

问平均内径μ取何值时，销售一个零件的平均利润最大?
选项
答案E(T)＝－1×P(X＜10)＋20×P(10≤X≤12)－5P(X＞12) ＝－Ф(10－μ)＋20[Ф(12－μ)－Ф(10－μ)]－5[1－Ф(12－μ)] ＝25(12－μ)－21(10－μ)－5 令[*]＝21(10－μ)－25(12－μ)＝0，即[*]＝0， 解得μ＝11－[*]≈10．9，所以当μ≈10．9时，销售一个零件的平均利润最大．
解析
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考研数学三

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