设z=f(x+y，x－y，xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求dz与

admin2021-01-19 58

问题设z=f(x+y，x－y，xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求dz与

选项

答案[*]=f’₁+f’₂+f’₃， [*]=f₁－f’₂+xf’₃，所以 [*] =(f’₁+f’₂+yf’₃)dx+(f’₁－f’₂+xf’₃)dy， [*]=f"₁₁．1+f"₁₂．(－1)+f"₁₃．x+f"₂₁．1+f"₂₂．(－1)+f"₂₃．x+f’₃+y[f"₃₁．1+f"₃₂．(－1)+f"₃₃．x] =f’₃+f"₁₁－xyf"₃₃+(x+y)f"₁₃+(x－y)f"₂₃。

解析

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