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设f=χ12+χ22+5χ32+2aχ1χ2-2χ1χ3+4χ2χ3为正定二次型,则未知系数a的范围是_______.
设f=χ12+χ22+5χ32+2aχ1χ2-2χ1χ3+4χ2χ3为正定二次型,则未知系数a的范围是_______.
admin
2020-03-10
31
问题
设f=χ
1
2
+χ
2
2
+5χ
3
2
+2aχ
1
χ
2
-2χ
1
χ
3
+4χ
2
χ
3
为正定二次型,则未知系数a的范围是_______.
选项
答案
[*]<a<0
解析
二次型的矩阵为
其各阶主子式为
因为f为正定二次型,所以必有1-a
2
>0且-a(5a+4)>0,因此
4<a<0.
故当
<a<0时,A正定,从而f正定.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Q4S4777K
0
考研数学一
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