2. 考研
  3. 设某种元件的电气性能指标为正态分布N(μ，3．62)，从总体抽取容量为36的样本对未知参数μ进行检验，H0：μ=68，H1：μ≠68且μ=70，如果接受域为(67，69)，求两类错误的概率。

设某种元件的电气性能指标为正态分布N(μ，3．62)，从总体抽取容量为36的样本对未知参数μ进行检验，H0：μ=68，H1：μ≠68且μ=70，如果接受域为(67，69)，求两类错误的概率。

admin2019-03-25  52
问题 设某种元件的电气性能指标为正态分布N(μ，3．62)，从总体抽取容量为36的样本对未知参数μ进行检验，H0：μ=68，H1：μ≠68且μ=70，如果接受域为(67，69)，求两类错误的概率。
选项
答案方差已知，选用Z检验，即Z=[*]～N(0，1)，由题知，拒绝域为(一∞，67)∪(69，+∞)。 出现第一类错误的概率α为 α=P{∣Z∣＞[*]∣H0}=P{[*]＜67∣H0}+P{[*]＞69∣H0} =[*] =Φ(一1．67)+1一Φ(1．67)=2—2Φ(1．67)=2—2×0．952 5=0．095。 出现第二类错误的概率β为 β=P{接受H0∣H1}=P{67＜[*]＜69∣μ=70} =[*] =P{一5＜[*]＜－1．67)=Φ(－1．67)一Φ(一5) =0．047 5—0=0．047 5。
解析
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考研数学一

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