首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知α1=(1,4,0,2)T,α2=(2,7,1,3)T,α3=(0,1,-1,a)T,β=(3,10,b,4)T,问: (1)a,b取何值时,β不能由α1,α2,α3线性表示? (2)a,b取何值时,β可由口α1,α2,α3线性表示?并
已知α1=(1,4,0,2)T,α2=(2,7,1,3)T,α3=(0,1,-1,a)T,β=(3,10,b,4)T,问: (1)a,b取何值时,β不能由α1,α2,α3线性表示? (2)a,b取何值时,β可由口α1,α2,α3线性表示?并
admin
2021-01-19
91
问题
已知α
1
=(1,4,0,2)
T
,α
2
=(2,7,1,3)
T
,α
3
=(0,1,-1,a)
T
,β=(3,10,b,4)
T
,问:
(1)a,b取何值时,β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示?
(2)a,b取何值时,β可由口α
1
,α
2
,α
3
线性表示?并写出此表达式.
选项
答案
因为 [*] 所以 (1)当b≠2时,线性方程组(α
1
,α
2
,α
3
)x=β无解,此时β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示; (2)当b=2,a≠1时,线性方程组(α
1
,α
2
,α
3
)x=β有唯一解: x=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
=(-1,2,0)
T
, 于是β可唯一表示为 β=-α
1
+2α
2
; 当b=2,a=1时,线性方程组(α
1
,α
2
,α
3
)x=β有无穷多个解: x=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
=k(-2,1,1)
T
+(-1,2,0)
T
(k为任意常数). 这时β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示为 β=(2k+1)αα
1
+(k+2)α
2
+kα
3
(k为任意常数).
解析
[分析] 本题实质上是含参数方程x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β是否有解的判定问题.
[评注] 一向量是否可由一组向量线性表示与对应的线性方程组是否有解是等同的,因而本题是考查方程组的求解.化矩阵为阶梯形时,应注意只能用行变换.在化为阶梯形后,对参数a、6的讨论不要重复也不要遗漏,即应分
来讨论.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Q584777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)连续,且f(1)=0,f’(1)=2,求极限
已知a1=(-1,1,a,4)T,a2=(-2,1,5,a)T,a3=(a,2,10.1)T是四阶方阵A的属于三个不同特征值的特征向量,则a的取值为().
[*]
设f(x)在(一∞,+∞)内有定义,且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex,又设f’(0)存在且等于a(a≠0).试证明:对任意:f’(x)都存在,并求f(x).
讨论方程lnx=kx的根的个数。
设f(x),g(x)均有二阶连续导数且满足f(0)>0,f′(0)=0,g(0)=0,则函数u(x,y)=f(x)∫1yg(t)dt在点(0,0)处取极小值的一个充分条件是
如果β=(1,2,t)T可以由α1=(2,1,1)T,α2=(一1,2,7)T,α3=(1,一1,一4)T线性表示,则t=______。
求极限:
向量组β1,β2,…,βt可由向量组α1,α2,…,αs线性表出,设表出关系为[β1,β2,…,βt]=[α1,α2,…,αs][α1,α2,…,αs]C.若α1,α2,…,αs线性无关,证明:r(β1,β2,…,βt)=r(C).
当x→0时,1-cosxcos2xcos3x与axn为等价无穷小,求n与a的值.
随机试题
现代领导发展的基本趋势。
痿病实证的常见病因有
常用于纸片法药物敏感性测定的细菌接种方法是
[2006年第63题]高位消防水箱的设置高度应保证最不利点消火栓的静水压力。当建筑高度不超过100m时,高层建筑最不利点消火栓静水压力应不低于:
对于“十一五”东北地区振兴规划提出的约束性指标表述错误的是()。
下列各项中,属于事业收入的是()。
读下面教材内容,完成以下各项要求。我国洪涝灾害频繁发生的原因洪涝灾害的成因较为复杂,如季节性的区域强降水、流域地貌特征、江河的洪枯流量变化大、植被分布以
改革开放以来,上海在社会保障方面率先进行了一系列的改革,特别是从上世纪90年代初开始,就开始探索建立社会保障体系,在实现基本保险社会化、补充保险市场化和社会救助制度化方面取得了长足的进步。建立社会保障制度是为了:
最近有一位科学家提出新观点:地球板块运动开始的时间不会晚于35亿年前。他的依据是:板块运动必然会让自然界深色的镁铁质岩石转变成浅色的长英质岩石。而在35亿年前,地球已经有浅色的长英质岩石出现了。以下各项如果为真,最能质疑这位专家观点的是:
我国刑罚的执行机关有()。
最新回复
(
0
)