首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关。证明如果α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3。
已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关。证明如果α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3。
admin
2018-12-19
60
问题
已知λ
1
，λ
2
，λ
3
是A的特征值，α
1
，α
2
，α
3
是相应的特征向量且线性无关。证明如果α
1
+α
2
+α
3
仍是A的特征向量，则λ
1
=λ
2
=λ
3
。
选项
答案
若α
1
+α
2
+α
3
，是矩阵A属于特征值入的特征向量，则 A(α
1
+α
2
+α
3
)=λ(α
1
+α
2
+α
3
)。 又A(α
1
+α
2
+α
3
)=Aα
1
+Aα
2
+Aα
3
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
，于是有 (λ一λ
1
)α
1
+(λ一λ
2
)α
2
+(λ一λ
3
)α
3
=0。 因为α
1
，α
2
，α
3
线性无关，故λ一λ
1
=0，λ—λ
2
=0，λ—λ
3
=0，即λ
1
=λ
2
=λ
3
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6jj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且f(x)＞0，则方程在开区间(a，b)内的根有()
已知函数(1)求a的值；(2)若x→0时f(x)一a与xk是同阶无穷小，求常数k的值．
求
设f(x)为[一a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)=∫-aa｜x－t｜f(t)dt证明F’(t)单调增加．
由方程x+2y+z－2=0所确定的函数z=z(x，y)在点(1，1，2)处的全微分dz=_________.
(2010年)设已知线性方程组Aχ＝b存在2个不同的解．(Ⅰ)求λ，a；(Ⅱ)求方程组Aχ＝b的通解．
(2003年)设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βr线性表示，则【】
(1997年)求微分方程(3χ2＋2χy－y2)dχ＋(χ2－2χy)dy＝0的通解．
以下4个命题①设f(x)是(一∞，+∞)上连续的奇函数，则∫一∞+∞f(x)dx必收敛，且∫一∞+∞f(x)dx=0；②设f(x)在(一∞，+∞)上连续，且∫一RRf(x)dx存在，则∫一∞+∞f(x)dx必收敛，且∫一∞+∞f(x)dx=∫一RRf(
设(1)用变限积分表示满足上述初值条件的特解y(x)；(2)讨论是否存在，若存在，给出条件，若不存在，说明理由．
随机试题
当下中国，数字经济正成为驱动高质量发展、引领经济社会革新的加速器。互联网大范围、深层次地拓展了发展空间，也带来了隐私保护的风险挑战。信息技术推动社会变革与信息安全风险不断加剧的矛盾这一世界性课题，日益摆在我们面前。可以说，平衡好信息开发利用与保护个人信息安
结核杆菌在随尘飞扬的干痰里，可保持几天的传染性
病人的权利受到关注的社会背景是
以下公司中可能被公司登记机关吊销其营业执照的有：
报关行业协会的业务范围主要包括()。
个人住房贷款业务中，对于具体经办客户经理来说，要注意检查()，以避免“假按揭”。
教育目的结构的核心部分是()
OlympicGamesareheldeveryfouryearsatadifferentsite,inwhichathletes【21】differentnationscompeteagainsteachotheri
Thereisnodenyingthatstudentsshouldlearnsomethingabouthowcomputerswork,justasweexpectthematleasttounderstand
Contrarytowhatmanypeoplethink,depressionisnotanormalpartofgrowingolder.Orisithardertotreatinolderpeople.【
最新回复
(
0
)
