若3a2-5b＜0，则方程x5+2ax3+3bx+4c=0( )．

admin2013-09-15 21

问题若3a²-5b＜0，则方程x⁵+2ax³+3bx+4c=0( )．

选项 A、无实根
B、有唯一实根
C、有三个不同的实根
D、有五个不同的实根

答案B

解析设f(x)=x⁵+2ax³+3bx+4c
则f^’(x)=5x⁴+6ax²+3b=5(x²)²+6a(x²)+3b
由于(6a)²-4*5*3b=12(3a²-5b)＜0，所以f^’(x)=0无实根

根据连续函数的介值定理及f(x)的严格单调增加性质知f(x)有唯一零点，
即方程f(x)=0有唯一实根．故应选(B)．

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