已知微分方程y"+(x+e2y)(y’)3=0．求此方程的解．

admin2018-06-14 89

问题已知微分方程y"+(x+e^2y)(y’)³=0．
求此方程的解．

选项

答案特征方程r²—1=0的两个根为r₁=1，r₂=一1．由于在非齐次项e^ay中a=2不是特征根，故可设非齐次方程的特解为x^*=Ae^2y，代入方程得 (4A一A)e^2y=e^2y → A=[*]．因此，通解为x=C₁e^y+C₂e^-y+[*]e^2y．

解析

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考研数学三

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