设f(x，y)在(x0，y0)邻域存在偏导数且偏导数在点(x0，y0)处不连续，则下列结论中正确的是

admin2019-01-12 81

问题设f(x，y)在(x₀，y₀)邻域存在偏导数

且偏导数在点(x₀，y₀)处不连续，则下列结论中正确的是

选项 A、f(x，y)在点(x₀，y₀)处可微且

B、f(x，y)在点(x₀，y₀)处不可微．
C、f(x，y)在点(x₀，y₀)沿

方向

方向导数．
D、曲线

在点(x₀，y₀，f(x₀，y₀))处的切线的方向向量是

答案D

解析当f(x，y)在(x₀，y₀)邻域

偏导数，而

在(x₀，y₀)不连续时，不能确定f(x，y)在(x₀，y₀)是否可微，也不能确定它在(x₀，y₀)是否存在方向导数．故(A)，(B)，(C)不正确，只有(D)正确．
或直接考察曲线

参数方程为

它在点(x₀，y₀，f(x₀，y₀))处的切向量是

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考研数学一

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