设3阶矩阵A的伴随矩阵为A，且｜A｜=1/2，则｜A-1+2A｜=________．

admin2021-07-27 15

问题设3阶矩阵A的伴随矩阵为A^*，且｜A｜=1/2，则｜A^-1+2A^*｜=________．

选项

答案16

解析依题设，｜A｜=1/2，知A可逆，然后，由公式A^*=｜A｜A^-1及A^*与A^-1的相互转换，求出｜A^-1+2A^*｜．
方法一将A^*=1/2A^-1代入，得｜A^-1+2A^*｜=｜A^-1+A^-1｜=｜2A^-1｜=2³1/｜A｜=16．
方法二将A^-1=2A^*代入，得｜A^-1+2A^*｜=｜2A^*+2A^*｜=｜4A^*｜=4³｜A｜^3-1=16．

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