设3阶矩阵A的伴随矩阵为A*,且|A|=1/2,则|A-1+2A*|=________.

admin2021-07-27  23

问题 设3阶矩阵A的伴随矩阵为A*,且|A|=1/2,则|A-1+2A*|=________.

选项

答案16

解析 依题设,|A|=1/2,知A可逆,然后,由公式A*=|A|A-1及A*与A-1的相互转换,求出|A-1+2A*|.
方法一  将A*=1/2A-1代入,得|A-1+2A*|=|A-1+A-1|=|2A-1|=231/|A|=16.
方法二  将A-1=2A*代入,得|A-1+2A*|=|2A*+2A*|=|4A*|=43|A|3-1=16.
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