设n元线性方程组Ax=0和Bx=0_则，r(A)=r(B)是两线性方程组同解的( )．

admin2021-07-27 27

问题设n元线性方程组Ax=0和Bx=0_则，r(A)=r(B)是两线性方程组同解的( )．

选项 A、充分必要条件
B、充分而非必要条件
C、必要而非充分条件
D、既非必要也非充分条件

答案C

解析若Ax=0和Bx=0同解，则必有r(A)=r(B)，这是因为，从消元法求解过程看，经初等行变换得到同解方程组的系数矩阵与原方程组的系数矩阵等秩，从两个同解方程组的基础解系等价的角度看也应有相同的结论．但反之，仅由r(A)=r(B)并不能说明两个方程组的解之间有什么必然联系．综上分析，应选(C)．

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