设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=( )

admin2018-01-26 22

问题设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=( )

选项 A、0。
B、a²
C、-a²。
D、na²。

答案A

解析假设这一列是第j列，按这一列展开，D=a_1jA_1j+a_2jA_2j+…+a_2njA_2nj=aA_1j+aA_2j+…+aA_2nj，并注意到这一列元素的代数余子式中有n个为a，n个为-a，从而行列式的值为零，所以应选(A)。

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