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admin2020-03-16 101

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考研数学二

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[2002年]考虑二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处下面四条性质：①f(x，y)在点(x0,y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y
[2011年](I)证明对任意的正整数，都有成立；(Ⅱ)设an=1+一lnn(n=1，2，…)，证明数列{an}收敛．
[2006年]曲线y=的水平渐近线方程为_________．
[2006年]设函数y=f(x)具有二阶导数，且f′(x)＞0，f″(x)＞0，Δx为自变量x在点x0处的增量，Δy与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若Δx＞0，则()．
(03年)设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导．且f’(x)＞0．若极限存在．证明：(1)在(a，b)内f(x)＞0；(2)在(a，b)内存在点ξ，使(3)在(a，b)内存在与(2)中ξ相异的点η，使f’(η)(b2一a2
(99年)设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an==∫1nf(x)dx(n=1，2，…)，证明数列{an}的极限存在．
设f(x)在区间[一a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；(2)证明在[一a，a]上至少存在一点η，使a3f"(η)=3∫一aaf(x)dx．
设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。利用的结果判断矩阵B一CTA一1C是否为正定矩阵，并证明结论。
已知n阶矩阵A满足A3=2E，B=A2-2A+2E，求(B一E)-1．
将f(x，y)dxdy化为累次积分，其中D为x2+y2≤2ax与x2+y2≤2ay的公共部分(a＞0)．

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