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  3. 试证：当x>0时,(x2－1)Inx≥(x－1)2.

试证：当x>0时,(x2－1)Inx≥(x－1)2.

admin2022-09-05  23
问题 试证：当x>0时,(x2－1)Inx≥(x－1)2.
选项
答案令ψ(x)=(x2－1)lnx－(x－1)2,易知ψ(1)=0. 由于ψ’(x)=2xlnx－x+2－[*],ψ’(1)=0 ψ"(x)=2lnx+1+[*],ψ"(1)=2＞0 [*] 所以当0＜x＜1时，ψ’’’(x)＜0； 当1＜x＜+∞时,ψ"’(x)＞0,从而推知当x∈(0,+∞)时，ψ”(x)＞0. 由ψ’(1)=0推知，当x＞0时，(x2－1）lnx≥（x－1)2.
解析
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考研数学三

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