设Σ为直线L：绕z轴旋转一周而成的曲面，均匀几何体Ω是Σ位于z=0与x=1之间的部分，则几何体Ω的质心为（）。

admin2021-01-25 17

问题设Σ为直线L：

绕z轴旋转一周而成的曲面，均匀几何体Ω是Σ位于z=0与x=1之间的部分，则几何体Ω的质心为（）。

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析任取M(x,y,z)∈Σ，其所在圆对应的L上的点为M₀(x₀,y₀,z)，所在圆的圆心为T（0,0,z).
由|MT|=|M₀|T得x²+y²=x₀²+y₀²,
因为M₀(x₀,y₀,z)∈L，所以L:

解得

,代入得曲面方程为Σ：x²+y²=5(1+z²)
设质心坐标为

,由对称性得

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考研数学一

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