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设n阶实矩阵A为反对称矩阵,即AT=-A.证明: 对任意一个n维实列向量α,α与Aα正交;
设n阶实矩阵A为反对称矩阵,即AT=-A.证明: 对任意一个n维实列向量α,α与Aα正交;
admin
2021-02-25
21
问题
设n阶实矩阵A为反对称矩阵,即A
T
=-A.证明:
对任意一个n维实列向量α,α与Aα正交;
选项
答案
由定义,只需证明(α,Aα)=α
T
Aα=0. 由于(α,Aα)=(Aα,α)=(Aα)
T
=α
T
A
T
=-α
T
Aα, 所以,有2α
T
Aα=0,从而α
T
Aα=0,所以α与Aα正交.
解析
本题考查反对称矩阵,可逆矩阵、正交矩阵的概念与性质.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QZ84777K
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考研数学二
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