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(08年)设f(x)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1.对任意的t∈[0,+∞),直线x=0,x=t,曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍,求函数f(x
(08年)设f(x)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1.对任意的t∈[0,+∞),直线x=0,x=t,曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍,求函数f(x
admin
2018-07-27
82
问题
(08年)设f(x)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1.对任意的t∈[0,+∞),直线x=0,x=t,曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍,求函数f(x)的表达式.
选项
答案
旋转体的体积V=π∫
0
t
f
2
(x)dx,侧面积S=[*]由题设条件知 [*] 将y(0)=1代入知C=1,故 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qbj4777K
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考研数学二
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