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设函数f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)>0,g(0)<0,且f’(0)=g’(0)=0,则函数z=f(x)g(x)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是
设函数f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)>0,g(0)<0,且f’(0)=g’(0)=0,则函数z=f(x)g(x)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是
admin
2021-01-19
82
问题
设函数f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)>0,g(0)<0,且f’(0)=g’(0)=0,则函数z=f(x)g(x)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是
选项
A、f"(0)<0,g"(0)>0.
B、f"(0)<0,g"(0)<0.
C、f"(0)>0,g"(0)>0.
D、f"(0)>0,g"(0)<0.
答案
A
解析
[分析]直接利用二元函数取得极值的充分条件.
[详解]显然z’
x
(0,0)=f’(0)g(0)=0,z’
y
(0,0)=f(0)g’(0)=0,故(0,0)是z=f(x)g(y)可能的极值点.
计算得z"
xx
(x,y)=f"(x)g(y),z"
yy
(x,y)=f(x)g"(y),z"
xy
(x,y)=f’(x)g’(y),
所以A=z"
xx
(0,0)=f"(0)g(0),B=z"
xy
(0,0)=0,C=z"
yy
(0,0)=f(0)g"(0).
由B
2
-AC<0,且A>0,C>0,有f"(0)<0,g"(0)<0.故应选(A).
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考研数学二
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