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  3. 设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f’(0)＝g’(0)＝0，则函数z＝f(x)g(x)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是

设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f’(0)＝g’(0)＝0，则函数z＝f(x)g(x)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是

admin2021-01-19  36
问题 设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f’(0)＝g’(0)＝0，则函数z＝f(x)g(x)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是
选项 A、f"(0)＜0，g"(0)＞0．   
B、f"(0)＜0，g"(0)＜0．
C、f"(0)＞0，g"(0)＞0．   
D、f"(0)＞0，g"(0)＜0．
答案A
解析 [分析]直接利用二元函数取得极值的充分条件．
    [详解]显然z’x(0，0)＝f’(0)g(0)＝0，z’y(0，0)＝f(0)g’(0)＝0，故(0，0)是z＝f(x)g(y)可能的极值点．
    计算得z"xx(x，y)＝f"(x)g(y)，z"yy(x，y)＝f(x)g"(y)，z"xy(x，y)＝f’(x)g’(y)，
    所以A＝z"xx(0，0)＝f"(0)g(0)，B＝z"xy(0，0)＝0，C＝z"yy(0，0)＝f(0)g"(0)．
    由B2－AC＜0，且A＞0，C＞0，有f"(0)＜0，g"(0)＜0．故应选(A)．
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考研数学二

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