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设随机变量X1,X2,X3相互独立,且X1~N(1,4),X2~N(2,9),X3~N(3,16),则E[X1(X1﹢X2﹢X3)]﹦______。
设随机变量X1,X2,X3相互独立,且X1~N(1,4),X2~N(2,9),X3~N(3,16),则E[X1(X1﹢X2﹢X3)]﹦______。
admin
2019-01-22
12
问题
设随机变量X
1
,X
2
,X
3
相互独立,且X
1
~N(1,4),X
2
~N(2,9),X
3
~N(3,16),则E[X
1
(X
1
﹢X
2
﹢X
3
)]﹦______。
选项
答案
10
解析
已知X
1
~N(1,4),X
2
~N(2,9),X
3
~N(3,16),则
E(X
1
)﹦1,E(X
2
)﹦2,E(X
3
)﹦3,D(X
1
)﹦4,D(X
2
)﹦9,D(X
3
)﹦16。
E[X
1
(X
1
﹢X
2
﹢X
3
)]﹦E(X
1
2
)﹢E(X
1
)E(X
2
)﹢E(X
1
)E(X
3
)
﹦D(X
1
)﹢[E(X
1
)]
2
﹢E(X
1
)E(X
2
)﹢E(X
1
)E(X
3
)﹦10。
本题考查相互独立随机变量的性质及正态分布的期望和方差公式。将所求期望的随机变量展开,利用独立性分解成多个期望的和,结合公式D(X)﹦E(X
2
)-[E(X)]
2
及正态分布的期望和方差求得最终结果。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QfM4777K
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