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设随机变量X1，X2，X3相互独立，且X1～N(1，4)，X2～N(2，9)，X3～N(3，16)，则E[X1(X1﹢X2﹢X3)]﹦______。
设随机变量X1，X2，X3相互独立，且X1～N(1，4)，X2～N(2，9)，X3～N(3，16)，则E[X1(X1﹢X2﹢X3)]﹦______。
admin
2019-01-22
17
问题
设随机变量X
1
，X
2
，X
3
相互独立，且X
1
～N(1，4)，X
2
～N(2，9)，X
3
～N(3，16)，则E[X
1
(X
1
﹢X
2
﹢X
3
)]﹦______。
选项
答案
10
解析
已知X
1
～N(1，4)，X
2
～N(2，9)，X
3
～N(3，16)，则
E(X
1
)﹦1，E(X
2
)﹦2，E(X
3
)﹦3，D(X
1
)﹦4，D(X
2
)﹦9，D(X
3
)﹦16。
E[X
1
(X
1
﹢X
2
﹢X
3
)]﹦E(X
1
2
)﹢E(X
1
)E(X
2
)﹢E(X
1
)E(X
3
)
﹦D(X
1
)﹢[E(X
1
)]
2
﹢E(X
1
)E(X
2
)﹢E(X
1
)E(X
3
)﹦10。
本题考查相互独立随机变量的性质及正态分布的期望和方差公式。将所求期望的随机变量展开，利用独立性分解成多个期望的和，结合公式D(X)﹦E(X
2
)－[E(X)]
2
及正态分布的期望和方差求得最终结果。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QfM4777K
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考研数学一
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