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  3. A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，试证明： aij=-AijATA=E，且｜A｜=-1．

A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，试证明： aij=-AijATA=E，且｜A｜=-1．

admin2016-07-22  123
问题 A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，试证明：
aij=-AijATA=E，且｜A｜=-1．
选项
答案当aij=-Aij时，有AT=-A*，则ATA=-A*A=-｜A｜E．由于A为n阶非零实矩阵，即aij不全为0，所以｜A｜=[*]在ATA=｜A｜E两边取行列式得｜A｜=-1． 反之，若ATA=E且｜A｜=-1，由于A*A=｜A｜E=-E，于是，ATA=-A*A．进一步，由于A可逆，得AT=-A*，即aij=-Aij．
解析
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考研数学一

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