随机地向半圆(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，用X表示原点到该点连线与x轴正方向的夹角，求X的概率密度．

admin2018-11-20 53

问题随机地向半圆

(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，用X表示原点到该点连线与x轴正方向的夹角，求X的概率密度．

选项

答案由图2．1看出，X取值在[*]内，由于X是一个连续型随机变量，我们通过它的分布函数F(x)求其概率密度f(x)． [*] 设比例系数为λ，而点落在半圆这个区域的概率为1，它应等于比例系数λ与半圆面积[*]的乘积，即[*]因此，当0＜x＜[*]时，事件{X≤x}的概率是两个面积之比，其中分母为半圆面积[*]．分子面积S是扇形ABC与三角形BDA的面积之和，即 [*] 因此，当0＜x＜[*]时， [*] 综上分析 [*] 所求的X的概率密度为 [*]

解析

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考研数学三

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随机地向半圆(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，用X表示原点到该点连线与x轴正方向的夹角，求X的概率密度．

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