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admin
2021-02-25
29
问题
已知
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[*]
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考研数学二
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[*]
设曲线厂的极坐标方程为r＝eθ，则г在点()处的法线的直角坐标方程是_______．
[2018年]已知常数k≥ln2—1，证明：(x一1)(x—ln2x+2klnx一1)≥0．
(2005年)已知函数f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：(Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ；(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f′(η)f′(ζ)＝1．
设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．
已知a是常数，且矩阵可经初等列变换化为矩阵(I)求a；(Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P．
(13)设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记(Ⅰ)证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT．(Ⅱ)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22.
令f(χ)＝arctanχ，由微分中值定理得[*]
已知P为3阶非零矩阵，且满足PQ=O，则下面结论正确的是()
证明不等式：χarctanχ≥ln(1＋χ2)．
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